结论：劳务公司是否有责任承担支付因承包方拖欠的劳务工资，需根据具体情况判断，主要涉及承包方资质、劳务公司身份及行为等因素。以下分情况详细说明：
若承包方为个人且有资质
- 责任主体：承包方作为雇主，与劳动者形成直接的劳动关系或劳务关系，应对劳动者的工资支付承担直接责任。若拖欠工资，构成违约，需承担相应的违约责任。
- 劳务公司角色：在此情况下，劳务公司若仅为发包方，且已严格审查承包方资质，通常不直接承担工资支付责任。但若劳务公司存在过错，如未按时支付工程款导致承包方无力支付工资，可能需承担一定责任。
若承包方为个人但无资质
- 责任主体：根据《保障农民工工资支付条例》第三十六条，若劳务公司（发包单位）将工程发包给无资质的承包方，导致拖欠农民工工资的，劳务公司需承担清偿责任。
- 法律依据：该条款明确规定了发包单位在选择承包方时的审查义务，以及因未履行该义务而需承担的法律责任。
若承包方为单位（企业等法人或非法人组织）
- 责任主体：承包方作为用人单位，应按时足额支付劳动者工资。若出现拖欠，承包方应承担法律责任。
- 劳务公司角色：若劳务公司仅为发包方，且已履行审查义务，通常不直接承担工资支付责任。但若劳务公司与承包方存在共同过错或违法行为，如串通拖欠工资，则可能需承担连带责任。
若劳务公司作为委托单位
- 责任主体：若承包方有资质且在履行委托事务中拖欠工资，一般由劳务公司（委托单位）承担责任。
- 连带责任：若承包方无资质或存在违法违规行为导致拖欠，承包方与劳务公司可能需承担连带责任。
法律建议：
- 劳动者：若遭遇拖欠工资，应首先尝试与承包方协商解决。若协商无果，可向当地劳动执法监察大队投诉，或向当地劳动行政部门申请劳动仲裁。若劳动仲裁不予受理或仲裁不公，可在法定时限内向法院提起民事诉讼。
- 劳务公司：在发包工程时，应严格审查承包方的资质和信誉，确保承包方具备支付工资的能力。同时，应与承包方明确约定工资支付责任，并在合同中设置相应的违约条款，以降低自身风险。
可能法律后果：
- 用人单位：拖欠劳动者工资的，除需支付拖欠工资外，还可能面临支付经济补偿金、赔偿金等法律责任。
- 发包单位：若因未严格审查承包方资质导致拖欠工资，可能需承担先行垫付部分工资的责任，甚至面临行政处罚。
进一步思考：在实际操作中，劳务公司应如何有效避免因承包方拖欠工资而承担的法律责任？这要求劳务公司在发包工程时，不仅要严格审查承包方的资质和信誉，还要在合同中明确约定工资支付责任、违约责任等条款，并加强与承包方的沟通和监督，确保工资按时足额支付。若有问题，可以直接向我咨询。