未成年人取保候审单子上写“因提请逮捕后检察院不批准逮捕”的意思是，公安机关在侦查过程中，认为该未成年人符合逮捕条件，向其提出了逮捕申请，但检察院经审查后认为不符合逮捕条件，因此没有批准逮捕，允许其继续取保候审。

下面我将从几个方面详细解释这个问题：

1. 取保候审的含义：

   • 取保候审是刑事诉讼中的一项非羁押性强制措施，意味着犯罪嫌疑人在提供保证人或者交纳保证金的情况下，可以暂时不被羁押，等待案件的进一步审理。

2. 提请逮捕与检察院不批准逮捕：

   • 提请逮捕：公安机关在侦查过程中，如果认为犯罪嫌疑人符合逮捕条件（如可能实施新的犯罪、可能毁灭证据等），会向检察院提请逮捕。
   • 检察院不批准逮捕：检察院作为法律监督机关，会对公安机关的逮捕申请进行审查。如果检察院认为犯罪嫌疑人不符合逮捕条件，或者认为案件证据不足、事实不清等，就会作出不批准逮捕的决定。

3. 对未成年人的特殊保护：

   • 未成年人在刑事诉讼中享有特殊的保护。由于未成年人身心发育尚未成熟，法律对其给予了更多的关注和保护。因此，在决定是否逮捕未成年人时，检察院会更加谨慎地考虑其年龄、心智状态、犯罪情节等因素。

4. 后续的法律程序：

   • 检察院不批准逮捕后，公安机关不能继续羁押犯罪嫌疑人，但可以继续进行侦查工作，收集证据，完善案件材料。
   • 取保候审期间，犯罪嫌疑人应当遵守相关规定，如不得离开指定地点、不得接触受害人等。如果违反规定，可能会被取消取保候审并重新羁押。
   • 案件最终会进入审判阶段，由法院根据事实和证据作出判决。

综上所述，“因提请逮捕后检察院不批准逮捕”是刑事诉讼中的一个特定程序结果，意味着检察院认为该未成年人目前不符合逮捕条件，允许其继续取保候审并等待案件的进一步审理。如果你或你的家人面临类似情况，建议咨询专业律师以获取更详细的法律帮助和指导。