核心结论：针对双方互殴，一方轻伤、一方被行政拘留十天已出来的情形，后续解决方式主要取决于受伤方是否追究刑事责任以及双方是否愿意调解，具体分情况说明如下：

1. 若受伤方坚持追究刑事责任

   • 刑事立案与追责：由于一方达到轻伤标准，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。此时，该案件可能从行政案件转化为刑事案件。受伤方可以向公安机关报案，公安机关经审查认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案，之后会对实施伤害行为的一方进行刑事侦查，可能采取刑事拘留等强制措施，最终由检察院审查起诉，法院审判。
   • 证据收集与固定：受伤方需要收集能证明自己受伤情况以及对方实施伤害行为的证据，如医院的诊断证明、伤情鉴定报告、现场目击者的证言、监控录像等。这些证据对于后续的刑事立案、侦查、起诉和审判都至关重要。
   • 实施伤害方的应对：实施伤害行为的一方在面临刑事追责时，应积极配合公安机关的调查，如实陈述事实。同时，可以考虑委托律师为自己辩护，律师可以根据案件情况，提出无罪、罪轻或者减轻、免除其刑事责任的辩护意见。例如，如果存在正当防卫、防卫过当等情节，律师可以据此进行辩护。

2. 若双方愿意调解

   • 调解途径：双方可以在公安机关的主持下进行调解，也可以自行协商调解。在公安机关主持调解时，民警会根据双方的过错程度、伤害后果等因素，提出调解方案，促使双方达成和解。自行协商调解则更加灵活，双方可以根据自己的意愿和实际情况，协商赔偿金额、道歉方式等事项。
   • 赔偿内容：实施伤害行为的一方通常需要向受伤方赔偿医疗费、误工费、护理费、营养费、交通费等因受伤而产生的合理费用。如果受伤方因伤致残，还需要赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费等。赔偿金额可以根据实际损失和相关标准进行计算，双方也可以在调解过程中协商确定一个合理的赔偿数额。
   • 调解协议的效力：双方达成调解协议后，应当签订书面协议，明确双方的权利和义务。调解协议具有民事合同的性质，对双方具有约束力。如果一方不履行调解协议，另一方可以向法院提起民事诉讼，要求对方履行协议或者承担违约责任。同时，对于实施伤害行为的一方，如果积极赔偿并取得受伤方谅解，在后续可能的刑事处理中，可以作为从轻、减轻处罚的情节予以考虑。

3. 若受伤方不追究刑事责任但要求民事赔偿

   • 民事诉讼途径：受伤方可以直接向法院提起民事诉讼，要求实施伤害行为的一方承担民事赔偿责任。在诉讼过程中，受伤方需要向法院提交起诉状、证据材料等，法院会根据双方提供的证据和法律规定，进行审理并作出判决。
   • 诉讼流程与注意事项：民事诉讼一般包括立案、审理、判决等阶段。受伤方在起诉时，需要明确被告信息、诉讼请求和事实理由。在审理过程中，双方可以进行举证、质证和辩论。法院判决后，如果实施伤害行为的一方不履行判决义务，受伤方可以向法院申请强制执行。

后续行动建议：建议双方保持冷静，根据自身意愿和实际情况选择合适的解决方式。如果对法律程序和自身权益不太清楚，可以进一步向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议。