调查期间无罪但被关押的，可依法申请国家赔偿，并可追究相关人员的法律责任。以下是对此问题的详细分析：
国家赔偿的申请：
- 法律依据：根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，对公民采取逮捕措施后，决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的，受害人有取得赔偿的权利。这意味着，如果在调查期间被错误关押，且最终被认定为无罪，那么有权向国家申请赔偿。
- 赔偿范围：赔偿范围通常包括被关押期间的误工费、生活费以及可能的精神损害抚慰金等。具体赔偿金额和范围会根据实际情况和法律规定进行确定。
- 申请流程：需要向作出错误关押决定的机关提出赔偿申请，并提供相关证据证明自己的无罪和被错误关押的事实。如果机关拒绝赔偿或赔偿金额不满意，还可以向上一级机关申请复议或向人民法院提起诉讼。
对相关人员的法律责任追究：
- 刑事责任：如果关押行为构成非法拘禁等犯罪行为，相关责任人员可能会面临刑事责任的追究。这需要根据具体案件情况和相关法律规定进行判断和决定。
- 行政责任：即使关押行为不构成犯罪，相关责任人员也可能因违反行政法规或内部规定而面临行政处分或纪律处分。
- 民事责任：如果关押行为给受害人造成了经济损失或精神损害，受害人还可以通过民事诉讼要求相关责任人员承担民事赔偿责任。
实际操作中的注意事项：
- 保留证据：在申请国家赔偿和追究相关人员法律责任时，需要提供充分的证据证明自己的无罪和被错误关押的事实。因此，在调查期间和之后，应尽可能保留相关证据，如关押通知、释放证明、无罪判决等。
- 及时咨询：由于法律程序和赔偿标准可能因地区和案件类型而有所不同，建议在遇到此类问题时及时咨询专业律师，以了解具体的法律程序和赔偿标准。
- 关注时效：申请国家赔偿和追究相关人员法律责任都有一定的时效限制，因此应及时行动，以免错过时机。