结论：女儿是否有义务给生病的妈妈签字，需根据具体情况判断，包括签字的具体事项、女儿的年龄及民事行为能力、是否存在其他法定代理人等因素。
分析：
签字事项的性质：
- 如果签字事项涉及妈妈的医疗决策，如手术同意书、治疗方案选择等，这通常属于需要法定代理人或近亲属同意的范畴。在妈妈因疾病无法自主表达意愿时，女儿作为直系亲属，在具备相应民事行为能力的情况下，可能需要承担签字责任。
- 如果签字事项是日常事务，如领取邮件、办理简单手续等，且妈妈能够明确表达自己的意愿，则女儿可能无需签字。
女儿的年龄及民事行为能力：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，十八周岁以上的自然人为成年人，具有完全民事行为能力，可以独立实施民事法律行为。如果女儿已成年，且具备完全民事行为能力，那么在妈妈需要时，她有权并可能需要签字。
- 如果女儿未成年或虽已成年但因精神健康状况等原因被认定为限制民事行为能力人或无民事行为能力人，则她可能无法独立签字，需要由其他法定代理人（如爸爸、其他近亲属或指定监护人）代为签字。
是否存在其他法定代理人：
- 在妈妈生病且无法自主表达意愿的情况下，如果爸爸或其他近亲属（如兄弟姐妹）在场且具备相应民事行为能力，他们也可能成为签字人。女儿并非唯一或必然的签字人。
- 如果妈妈没有其他近亲属或指定监护人，且女儿是唯一的直系亲属且具备相应民事行为能力，那么女儿可能需要承担签字责任。
建议：
- 在妈妈生病且需要签字的情况下，首先应明确签字事项的具体性质和要求。
- 如果女儿已成年且具备完全民事行为能力，且妈妈无法自主表达意愿，女儿应根据实际情况和需要，考虑是否签字。
- 如果女儿未成年或不具备完全民事行为能力，或存在其他法定代理人，则应由其他具备相应民事行为能力的法定代理人签字。
- 在任何情况下，都应尊重妈妈的意愿和利益，确保签字行为符合她的最佳利益。
特殊情况：
- 如果妈妈因疾病导致无法表达意愿，且没有留下明确的医疗指示或遗嘱，那么女儿和其他近亲属可能需要通过法律程序（如申请宣告无民事行为能力或限制民事行为能力、指定监护人等）来确定签字人。
- 在涉外婚姻或家庭情况下，如果涉及不同国家的法律和规定，可能需要咨询专业律师以了解具体法律要求和程序。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。