结论：在装修未开工且未签订合同的情况下，交了第一期工程款是否可以退款，这主要取决于双方协商的结果以及相关法律法规的规定。一般来说，如果双方能够协商一致，退款是可行的；如果协商不成，则需要根据具体情况判断是否符合法定退款条件。
分析说明：
双方协商：
- 在任何合同纠纷中，双方协商都是解决争议的首选方式。如果装修公司同意退款，那么问题就可以得到迅速解决。
- 协商时，您可以明确表达退款的原因和期望，同时听取装修公司的意见，寻求双方都能接受的解决方案。
法定退款条件：
- 如果双方无法协商一致，那么就需要考虑是否符合法定退款条件。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果合同尚未成立或生效，或者存在法定解除合同的事由，您有权要求退款。
- 在您的情况下，由于装修未开工且未签订合同，可以认为合同尚未成立或生效。因此，您有权要求装修公司退还已支付的工程款。
- 另外，如果装修公司存在欺诈、胁迫等行为，导致您在违背真实意思的情况下支付了工程款，您也可以根据法律规定要求退款。
实际操作建议：
- 在要求退款时，建议您先与装修公司进行书面沟通，明确表达退款的要求和理由，并保留好相关证据，如支付凭证、沟通记录等。
- 如果装修公司拒绝退款，您可以考虑向消费者协会、行业协会等组织投诉，寻求帮助和支持。
- 如果投诉无果，您还可以考虑通过法律途径解决争议，如向法院提起诉讼或申请仲裁。
后续行动建议：
- 在与装修公司沟通时，保持冷静和理性，避免情绪化的表达和行为。
- 保留好所有与装修公司的沟通记录和支付凭证，以备不时之需。
- 如果决定通过法律途径解决争议，建议您咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的合法权益。
特殊场景提醒：
- 如果您在支付工程款时，装修公司提供了任何形式的书面承诺或保证，如“不满意可退款”等，这些承诺或保证可能成为您要求退款的有力依据。
- 如果装修公司存在违规行为或不良记录，您也可以向相关部门举报，以促使问题得到更快的解决。
如果您在退款过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和支持。