结论：家暴被抓后当天媳妇出具谅解书，并不意味着家暴行为不会受到法律制裁，但谅解书可能会作为量刑时的一个考虑因素，影响最终的处罚结果。以下从多个角度进行详细分析：
一、家暴行为的法律性质
家暴行为，即家庭暴力，是指家庭成员之间以殴打、捆绑、残害、限制人身自由以及经常性谩骂、恐吓等方式实施的身体、精神等侵害行为。根据《中华人民共和国反家庭暴力法》的相关规定，家暴行为是违法的，受害者有权向公安机关报案或者依法向人民法院起诉。
二、谅解书的作用
谅解书是受害者或其家属对加害者的行为表示谅解，并请求司法机关对加害者从轻、减轻或者免除处罚的书面材料。在刑事案件中，谅解书可以作为量刑时的一个考虑因素，表明加害者已经得到了受害者的谅解，社会危害性相对较小，从而可能影响最终的处罚结果。然而，谅解书并不是免罪金牌，它不能完全消除家暴行为的违法性，也不能保证加害者一定不会受到法律制裁。
三、家暴被抓后的法律程序
公安机关处理：家暴行为被举报后，公安机关会依法进行调查取证，并根据调查结果决定是否对加害者采取强制措施，如拘留、逮捕等。
检察机关审查起诉：如果公安机关认为加害者的行为构成犯罪，会将案件移送检察机关审查起诉。检察机关会依法对案件进行审查，并决定是否对加害者提起公诉。
法院审判：如果检察机关决定提起公诉，案件将进入法院审判阶段。法院会依法对案件进行审理，并根据事实和法律规定作出判决。
四、谅解书对量刑的影响
在量刑时，法院会综合考虑多种因素，包括加害者的犯罪情节、社会危害性、悔罪表现以及受害者的谅解情况等。如果受害者出具了谅解书，并且法院认为加害者确实有悔罪表现，社会危害性相对较小，那么法院可能会考虑对加害者从轻、减轻或者免除处罚。但是，这并不意味着加害者一定不会受到法律制裁，因为家暴行为本身已经构成了犯罪，必须受到法律的制裁。
五、建议与提醒
对于加害者：家暴行为是违法的，不仅会对受害者造成身体和心理上的伤害，还会对自己和家庭带来严重的后果。因此，建议加害者深刻反思自己的行为，积极改正错误，并寻求专业的心理咨询和帮助。
对于受害者：如果遭受了家暴行为，应该及时向公安机关报案或者依法向人民法院起诉，维护自己的合法权益。同时，也可以考虑寻求专业的心理咨询和帮助，以缓解心理创伤。
对于双方：在婚姻关系中，双方应该相互尊重、理解和包容，共同维护家庭的和谐与稳定。如果出现了矛盾和问题，应该通过沟通、协商等方式解决，而不是采取暴力手段。
最后，如果您或您身边的人遇到了家暴问题，或者有任何关于婚姻家庭方面的法律疑问，都可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。