结论：在银行贷款监管不利的情况下，担保人确实有可能减轻责任，但具体能否减轻及减轻的程度，需根据实际情况和法律规定综合判断。以下是一些可能的情况和法律分析：
一、银行监管不利可能影响担保人责任的情况
银行未尽到审慎审查义务：
- 情况描述：银行在发放贷款时，未对借款人的还款能力、贷款用途等进行充分审查，导致贷款无法按时回收。
- 法律分析：根据《民法典》及相关金融法规，银行在发放贷款时有义务对借款人进行审慎审查。若银行未尽到此义务，可能构成过错，从而影响担保人的责任承担。担保人可以主张银行因监管不利而存在过错，进而要求减轻或免除其担保责任。
银行与借款人串通骗取担保：
- 情况描述：银行与借款人恶意串通，通过虚构贷款用途、伪造贷款资料等方式骗取担保人提供担保。
- 法律分析：在此情况下，担保人可以依据《民法典》中关于欺诈的规定，主张担保合同无效或可撤销，从而免除或减轻其担保责任。因为担保人是在被欺诈的情况下提供的担保，其真实意愿并未得到体现。
二、担保人减轻责任的法律途径
主张银行过错：
- 操作方式：担保人可以收集银行未尽到审慎审查义务的相关证据，如贷款审批流程中的瑕疵、对借款人还款能力评估的不足等，向法院或仲裁机构主张银行存在过错，要求减轻或免除其担保责任。
- 法律依据：根据《民法典》中关于过错责任的规定，若银行因过错导致贷款无法回收，担保人可以据此主张减轻责任。
行使抗辩权：
- 操作方式：在银行向担保人主张担保责任时，担保人可以依据《民法典》中关于抗辩权的规定，提出银行监管不利、未尽到审慎审查义务等抗辩理由，要求法院或仲裁机构减轻或免除其担保责任。
- 法律依据：担保人享有抗辩权，可以在符合法律规定的情况下，对银行的主张进行反驳和抗辩。
三、实际案例与启示
- 案例概述：某银行在发放一笔大额贷款时，未对借款人的还款能力进行充分审查，且贷款用途存在虚假陈述。贷款到期后，借款人无法按时还款，银行遂向担保人主张担保责任。担保人以银行监管不利、未尽到审慎审查义务为由，向法院提起诉讼，要求减轻或免除其担保责任。
- 法院判决：法院经审理认为，银行在发放贷款时确实存在过错，未尽到审慎审查义务，导致贷款无法按时回收。因此，法院酌情减轻了担保人的担保责任。
- 启示：此案例表明，在银行贷款监管不利的情况下，担保人可以通过法律途径主张减轻或免除其担保责任。但需要注意的是，担保人需收集充分证据证明银行存在过错，且该过错与贷款无法回收之间存在因果关系。
四、建议与注意事项
- 收集证据：担保人在主张银行监管不利、要求减轻或免除担保责任时，需收集充分证据证明银行存在过错，如贷款审批流程中的瑕疵、对借款人还款能力评估的不足等。
- 及时主张权利：担保人应在知道或应当知道银行存在过错之日起，及时向法院或仲裁机构主张权利，以免超过诉讼时效或仲裁时效。
- 咨询专业律师：由于涉及复杂的法律问题和证据收集，担保人在主张权利前应咨询专业律师，以获取更准确的法律意见和诉讼策略。
有问题可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况，给出更详细的法律分析和建议。