结论：在我国，无论父母与子女是否声称断绝关系，成年子女均依法承担赡养父母的义务。这一义务既源于法律规定，也符合伦理道德要求。以下从多个角度为你详细分析：

一、自然血亲关系的不可断绝性

基于出生形成的父母子女关系属于自然血亲，这种关系在法律上是无法解除的。我国法律中并没有允许断绝血亲关系的条款，因此所谓的“断绝父母子女关系”并不具有法律效力。例如，即便父母与子女之间存在矛盾，甚至通过一些方式宣称断绝关系，但这种基于血缘的联系在法律层面始终存在，不会因为双方的声明而改变。

二、赡养义务的法定性

赡养父母是子女的法定义务。《中华人民共和国民法典》明确规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这种义务是无条件的，只要父母缺乏劳动能力或者生活困难，子女就应当给付赡养费，并在生活上给予照料，在精神上给予慰藉。《中华人民共和国老年人权益保障法》第十四条也明确规定：“赡养人应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务，照顾老年人的特殊需要。”这直接确立了子女对父母的法定赡养责任。

三、“断绝关系”协议的无效性

即使父母与子女双方签署了所谓“断绝关系”的协议，这类协议也因违反法律强制性规定和公序良俗而不具有法律效力。不能以此作为免除子女赡养责任的依据。比如，有些子女和父母因为一些家庭矛盾，签订了断绝关系的协议，约定此后不再往来且子女无需承担赡养责任，但这种协议在法律上是无效的，子女依然需要履行赡养义务。

四、收养关系的特殊性

与自然血亲关系不同，收养关系形成的父母子女关系在解除后，有一定的特殊性。收养关系解除后，经养父母抚养的成年养子女，对缺乏劳动能力又缺乏生活来源的养父母，应当给付生活费。但如果是因养子女成年后虐待、遗弃养父母而解除收养关系的，养父母可以要求养子女补偿收养期间支出的抚养费。不过，这种情况并不适用于自然血亲的父母子女关系。

五、道德层面的要求

从道德层面来说，赡养父母是中华民族的传统美德之一。无论是否与父母存在矛盾或分歧，子女都应积极地履行这一义务，让父母在晚年能够得到应有的关爱和照顾。社会舆论普遍将赡养父母视为基本道德准则，逃避赡养义务可能面临道德谴责。

六、特殊情况说明

若父母存在严重犯罪行为（如遗弃、虐待子女且构成犯罪），可能导致亲子关系在特定法律程序中发生变化。但此类情况需通过法院判决确认，且通常仅涉及监护权调整，不影响基础赡养义务。也就是说，即使父母有严重过错，子女也不能因此免除赡养义务，除非经过法院的特定判决。

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