结论：借书证丢失后，是否可以注销并退还押金，主要取决于图书馆或相关管理机构的具体规定以及您能否提供足够的证据证明押金支付情况。以下是对此问题的详细分析：
一、图书馆或管理机构的规定
押金退还政策：
- 不同的图书馆或借阅服务机构可能有不同的押金退还政策。一些机构可能要求借书证作为退还押金的必要条件，而另一些机构则可能接受其他形式的证明，如押金收据、身份证明等。
注销流程：
- 注销借书证通常需要遵循一定的流程，可能包括填写注销申请表、提供身份证明、归还所有借阅物品等。在借书证丢失的情况下，您可能需要向机构说明情况，并按照其要求提供其他证明文件。
二、证据的重要性
押金支付证明：
- 如果您能提供押金收据、转账记录或其他证明押金支付的文件，这将大大增加您成功退还押金的机会。这些文件是证明您已支付押金的最直接证据。
借阅记录：
- 如果您能提供借阅记录或图书馆的会员信息，这也可以作为辅助证据，证明您与图书馆之间的借阅关系以及押金支付情况。
三、实际操作建议
联系图书馆或管理机构：
- 首先，您应该联系您借阅书籍的图书馆或相关管理机构，了解其押金退还政策和注销流程。询问在借书证丢失的情况下，是否可以接受其他形式的证明文件来退还押金。
提供证明文件：
- 根据机构的要求，准备并提交所有可能的证明文件，如押金收据、身份证明、借阅记录等。这些文件将有助于证明您的押金支付情况和借阅关系。
友好协商：
- 如果机构对押金退还存在疑虑或要求额外的证明文件，您可以尝试与机构进行友好协商，解释您的情况并请求其理解和配合。
寻求法律帮助：
- 如果机构拒绝退还押金且您认为其做法不合理，您可以考虑寻求法律帮助。虽然借书证押金纠纷通常不涉及复杂的法律问题，但法律专业人士可以为您提供更具体的建议和指导。
四、可能的法律后果
- 如果图书馆或管理机构无正当理由拒绝退还押金，且您能提供足够的证据证明押金支付情况，您有权通过法律途径维护自己的合法权益。这可能包括向消费者协会投诉、提起民事诉讼等。
总结与建议：借书证丢失后，您应首先联系图书馆或相关管理机构了解其押金退还政策和注销流程。同时，尽可能收集并提交所有可能的证明文件来支持您的押金退还请求。如果机构拒绝退还押金且您认为其做法不合理，您可以考虑寻求法律帮助来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。