公司租赁合同签字人的责任主要取决于其身份、行为以及相关法律规定，具体分析如下：
作为公司法定代表人
- 代表公司履行职务行为：如果签字人是公司的法定代表人，并且以公司名义在租赁合同上签字，这通常被视为职务行为。在这种情况下，合同的权利和义务由公司承担，法定代表人个人一般不直接承担合同责任。
- 特殊责任：然而，如果法定代表人滥用职权，例如通过签订租赁合同损害公司利益，那么法定代表人可能需要对公司承担赔偿责任。此外，如果租赁合同涉及违法违规行为，如欺诈、非法转租等，法定代表人还可能面临行政责任甚至刑事责任。
作为公司的委托代理人
- 在授权范围内签字：如果签字人是公司的委托代理人，并且在公司授权的范围内签订租赁合同，那么合同的法律后果由公司承担。代理人在此情况下只是代表公司行事，不直接承担合同责任。
- 越权代理：如果代理人超越了公司授予的代理权限签订租赁合同，并且公司不追认该行为，那么代理人可能需要对合同相对人（即出租方）承担赔偿责任。这是因为代理人超出了其代理权限，导致合同对公司不发生效力，但代理人仍需对其越权行为负责。
既非法定代表人也无授权
- 构成表见代理：在某些情况下，即使签字人既不是公司的法定代表人也没有公司的明确授权，但如果合同相对人有理由相信签字人有代理权（例如，签字人持有公司公章或介绍信等），那么可能构成表见代理。在这种情况下，合同仍然有效，责任由公司承担。但公司承担责任后，有权向签字人追偿因签字人行为导致的损失。
- 无权代理且不构成表见代理：如果签字人既不是公司的法定代表人也没有公司的授权，并且不构成表见代理，那么公司对合同不予认可。在这种情况下，签字人需要向合同相对人承担责任，因为签字人没有合法的代理权却以公司名义签订了合同。
法律责任类型：
- 违约责任：无论签字人是谁，一旦合同签署，签字人或其有权代表的被代理人（如公司）都应按照合同约定履行义务。如果拒绝履行或履行不符合约定，需要承担违约责任。
- 无效合同责任：如果租赁合同因违反法律法规的强制性规定或违背公序良俗等原因被认定为无效，签字人可能需要根据具体情况承担相应的法律责任。例如，如果签字人明知合同违法仍签订，可能需要承担一定的过错责任。
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第一百三十一条：民事主体行使权利时，应当履行法律规定的和当事人约定的义务。
- 《中华人民共和国民法典》第一百六十一条和第一百六十二条：民事主体可以通过代理人实施民事法律行为。代理人在代理权限内，以被代理人名义实施的民事法律行为，对被代理人发生效力。
建议：
- 对于公司而言，应确保租赁合同的签字人具备合法的身份和授权，以避免不必要的法律风险。
- 对于签字人而言，在签订租赁合同前应仔细审查自己的身份和授权情况，确保自己有权代表公司签订合同。
- 如果对签字人的身份或授权存在疑问，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议。
如有任何关于公司租赁合同签字人责任的疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。