结论：车祸私了后，若存在口头协议纠纷，当事人仍然有权报警，并且交警部门通常会受理此类报警。以下是对这一问题的详细解析：
报警的合法性
- 无论车祸是否已私了，当事人都享有向交警部门报警的权利。私了只是双方自行协商的一种解决方式，它并不排斥法律途径的介入。因此，即使已经达成了口头协议，如果后续出现纠纷，当事人仍然可以选择报警。
交警部门的处理
- 交警部门在接到报警后，会根据事故发生的时间、地点等具体情况决定是否受理。如果事故现场证据清晰、时间较短，交警将进行调查并作出责任认定。这有助于明确双方的责任，为后续的纠纷解决提供依据。
- 如果因时间过长导致证据灭失，交警可能难以准确作出责任认定。但这并不意味着报警无意义，因为交警的记录和调查仍然可能对后续的法律程序和保险理赔产生积极影响。
私了协议与报警的关系
- 私了协议并不因报警而必然失效。如果协议不存在重大误解、显失公平等可撤销情形，且为双方真实意思表示，则仍具有法律效力。然而，报警后交警的调查和责任认定可能对后续赔偿产生影响，双方可能需要重新协商或通过法律途径解决纠纷。
报警的具体情形
- 在以下情况下，即使已私了，也建议报警：
- 协议不公：若发现私了协议存在不公平、不合理之处，一方认为自身权益受损，报警可以寻求交警的帮助和调解。
- 伤势加重：若伤势比最初预估更为严重，需要更多医疗救治和赔偿，报警可以确保事故得到正式记录，为后续的医疗费用和赔偿提供依据。
- 违法情形：若在私了过程中存在欺诈、胁迫等违法情形，导致协议无效，报警可以揭露违法行为，保护受害者的合法权益。
报警时的注意事项
- 及时报警：应尽量在事故发生后的合理期限内报警，以避免证据灭失等不利后果。及时报警有助于交警部门迅速介入，调查事故原因，明确责任。
- 如实陈述：报警时应如实陈述事故情况，配合交警部门的工作。提供准确的信息有助于交警部门准确调查和责任认定，为后续的纠纷解决提供有力支持。
法律程序与保险理赔
- 从法律程序角度看，交警部门有职责对交通事故进行处理和备案。报警可以确保事故得到正式记录，为后续的法律程序提供依据。
- 若后续涉及保险理赔等问题，警方的记录和认定将作为重要依据。这有助于加快理赔进程，确保受害者得到及时、合理的赔偿。
建议：在车祸私了后，如果存在口头协议纠纷，不要犹豫，及时报警。同时，保留好所有与事故相关的证据，如现场照片、医疗记录、证人证言等。这些证据将有助于交警部门调查事故原因，明确责任，并为后续的纠纷解决提供有力支持。如果有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。