结论：杀人犯自杀后，其家属是否需要赔偿对方，主要取决于是否继承了杀人犯的遗产、是否存在共同侵权行为以及受害方是否提出了赔偿要求。在大多数情况下，家属无需承担法律责任；但在特定情形下，如继承了遗产或存在共同侵权行为，家属可能需要承担赔偿责任。

详细分析：

1. 家属未继承遗产且无共同侵权行为：

   • 在这种情况下，家属通常无需承担赔偿责任。因为家属并未参与犯罪行为，且没有继承杀人犯的遗产，所以法律上没有直接的赔偿义务。

2. 家属继承了遗产：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果杀人犯已死亡且留有遗产，家属若继承了这些遗产，则需在继承范围内对受害者承担民事赔偿责任。例如，若杀人犯留下了一套价值50万元的房产由家属继承，而法院判决需向被害人家属赔偿80万元，那么家属应在50万元范围内进行赔偿。若赔偿金额超过遗产价值，对于超出部分，家属没有法定的赔偿义务，除非他们自愿偿还。
   • 计算公式（以遗产价值为限赔偿）：若遗产价值为X，需赔偿金额为Y，则实际赔偿金额为min(X, Y)。

3. 家属存在共同侵权行为：

   • 如果家属与杀人犯存在共同侵权行为，如教唆、帮助实施犯罪行为等，那么家属需要依据其在侵权行为中所起的作用承担相应的赔偿责任。这种情况下的赔偿责任与是否继承遗产无关，即使家属未继承遗产，也需承担相应的赔偿责任。

4. 家属自愿赔偿：

   • 尽管没有法律上的强制要求，但出于道德或人道主义关怀，家属可能会自愿为受害方提供经济赔偿。这种行为体现了社会责任感和善良风俗，同时也有助于改善受害者家庭的经济状况，并可能对犯罪人的量刑（若犯罪人未死亡且案件仍在审理中）产生积极影响。

建议与总结：

• 在处理此类问题时，建议家属首先了解自身的法律义务和责任，特别是是否继承了杀人犯的遗产以及是否存在共同侵权行为。
• 如果家属继承了遗产且需承担赔偿责任，应积极与受害方协商赔偿事宜，并在遗产范围内进行合理赔偿。
• 若家属对法律问题存在疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。

总之，杀人犯自杀后，其家属是否需要赔偿对方是一个复杂的问题，需要根据具体情况和法律规定来判断。但一般来说，家人在未继承遗产且无共同侵权行为的情况下是不需要承担赔偿责任的。