关于男方请求女方共同生活不结婚所签订的书面协议是否受法律保护的问题，这主要取决于协议的具体内容和性质。以下是我从不同角度为你进行的分析：
协议内容合法且不违背公序良俗：
- 如果协议内容主要涉及双方共同生活的安排，如居住、经济分担等，且这些内容不违反法律法规的强制性规定，也不违背公序良俗（即社会公共道德和善良风俗），那么这样的协议在法律上是有可能被认定为有效的。
- 例如，协议中可以约定双方共同居住期间的房租、水电费等费用的分担方式，或者约定一方在特定情况下对另一方的经济支持等。这些约定只要双方自愿、平等，且不损害他人利益，通常是可以得到法律保护的。
协议内容涉及身份关系或非法内容则无效：
- 如果协议中涉及到了婚姻、子女抚养等身份关系的内容，或者包含了非法、违背公序良俗的条款，如限制对方人身自由、要求对方从事违法活动等，那么这样的协议是无效的。
- 身份关系是基于法律和伦理道德而产生的特殊关系，不能通过简单的协议来约定或改变。同时，非法或违背公序良俗的内容也是法律所禁止的，因此这样的协议自然无法得到法律的保护。
协议的执行和争议解决：
- 即使协议内容合法且有效，但在实际执行过程中也可能遇到各种问题。例如，一方可能不按照协议履行义务，或者双方对协议的解释产生争议等。
- 在这种情况下，双方可以首先尝试通过协商来解决问题。如果协商无果，那么可以向法院提起诉讼，由法院根据协议内容和相关法律法规来判决争议。
法律建议：
- 在签订这样的协议之前，双方最好能够充分沟通并明确各自的权利和义务。
- 协议内容应当具体、明确，避免使用模糊或歧义的表述。
- 如果可能的话，可以请专业律师对协议进行审查或起草，以确保协议的合法性和有效性。
- 在协议执行过程中，双方应当遵守协议约定，如有争议应及时寻求法律途径解决。
可能后果：
- 如果协议内容合法且有效，且双方能够按照协议履行义务，那么这样的协议可以为双方提供一定的法律保障。
- 如果协议内容存在违法或违背公序良俗的情况，或者一方不按照协议履行义务，那么另一方可能会面临法律风险和经济损失。
综上所述，男方请求女方共同生活不结婚所签订的书面协议是否受法律保护，取决于协议的具体内容和性质。如果你有具体的协议内容或相关情况需要咨询，可以直接向我提问，我会为你提供更详细的法律建议。