劳务公司的员工下班受伤，赔偿责任需根据具体情况来确定，主要分为以下几种情况：
若受伤被认定为工伤：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，员工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。一旦被认定为工伤，员工有权享受工伤保险待遇，这包括医疗费用、康复费用、停工留薪期间的工资福利等。
- 在这种情况下，赔偿责任主要由工伤保险基金承担。如果劳务公司未为员工缴纳工伤保险，那么赔偿责任则由劳务公司自行承担。劳务公司需按照工伤保险待遇的标准，向员工支付相应的赔偿。
若受伤不被认定为工伤，但劳务公司存在过错：
- 如果员工下班受伤是由于劳务公司的工作环境、设备设施存在安全隐患，或者劳务公司未提供必要的安全防护措施等原因导致的，那么劳务公司可能因存在过错而需要承担赔偿责任。
- 这种赔偿责任可能包括医疗费用、误工费、护理费等因受伤而产生的直接经济损失。具体赔偿金额和范围需根据实际情况和法律规定来确定。
若受伤不被认定为工伤，且劳务公司无过错：
- 如果员工下班受伤是由于自身原因（如疏忽大意、违反交通规则等）导致的，且劳务公司不存在任何过错，那么劳务公司通常不需要承担赔偿责任。
- 在这种情况下，员工可能需要自行承担医疗费用和其他相关损失。然而，如果员工购买了个人意外伤害保险或其他相关保险，那么可能可以通过保险来获得一定的赔偿。
额外建议与注意事项：
- 及时报案与认定：员工在受伤后应及时向劳务公司报告，并尽快进行工伤认定。工伤认定是享受工伤保险待遇的前提条件，也是确定赔偿责任的重要依据。
- 保留证据：员工应保留好与受伤相关的所有证据，如医疗记录、交通事故认定书等。这些证据在后续的赔偿协商或法律诉讼中可能起到关键作用。
- 协商与诉讼：如果员工与劳务公司在赔偿责任上存在争议，可以尝试通过协商来解决。如果协商无果，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。
总结来说，劳务公司的员工下班受伤谁负责赔偿，需根据受伤是否被认定为工伤、劳务公司是否存在过错等因素来综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。