买到假烟后的赔偿问题，主要由烟草专卖局、市场监督管理局（工商局）、消费者协会以及公安机关等部门处理。以下是具体分析：

1. 烟草专卖局

   • 处理方式：烟草专卖局是专门负责烟草市场监管的部门。如果您买到了假烟，可以拨打“12313”烟草投诉热线进行投诉。烟草专卖局在接到投诉后，会组织执法人员对卷烟进行真假鉴定。若查实售假行为，将依法依规对售假店铺进行处理，包括罚款、没收违法所得、吊销烟草专卖零售许可证等措施。

2. 市场监督管理局（工商局）

   • 处理方式：市场监督管理局作为市场监管机构，负责处理包括销售假烟在内的各种市场违法行为。您可以拨打“12315”消费者投诉举报专线电话进行投诉。市场监督管理局在接到投诉后，会依法展开调查，并对涉事商家作出相应处罚，如罚款、没收违法所得、责令停业整顿等。

3. 消费者协会

   • 处理方式：消费者协会是保护消费者权益的民间组织，可以提供咨询、调解、投诉等服务。如果您买到了假烟，可以向当地的消费者协会进行投诉。消费者协会会协助您与商家进行沟通协商，争取达成满意的赔偿协议。如果协商不成，消费者协会还可以提供法律援助，帮助您通过法律途径维护自己的合法权益。

4. 公安机关

   • 处理方式：如果销售假烟涉案数额较大，涉嫌犯罪，您可以直接向公安机关报案。公安机关将依法对经营者进行调查和追责，包括立案侦查、采取强制措施、移送检察机关审查起诉等。如果经营者被判定有罪，将面临刑事处罚，如有期徒刑、罚金等。

在投诉和维权过程中，您需要注意以下几点：

• 保留证据：务必保留好购买凭证、卷烟实物等相关证据。这些证据对于执法人员进行调查和处理至关重要。
• 详细说明情况：在向相关部门投诉时，请详细说明购买假烟的时间、地点、数量、特征等信息，以便他们能够更快地定位问题并展开调查。
• 了解法律法规：熟悉《消费者权益保护法》、《商标法》以及《民法典》中关于产品质量和侵权责任的相关规定，这将有助于您更好地维护自己的合法权益。

关于赔偿问题：

• 根据《消费者权益保护法》，如果商家销售假烟，侵犯了您的合法权益，您有权要求商家进行赔偿。赔偿的具体金额和方式可以根据实际情况进行协商或由相关部门裁定。一般来说，您可以要求商家退还购买假烟所支付的全部价款，并获得购买价款三倍的赔偿（如果不足五百元，则赔偿五百元）。
• 如果因假烟造成人身损害，您还可以根据《民法典》的相关规定，要求商家承担医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金或死亡赔偿金等费用。

总结与建议：

买到假烟后，您有多种途径可以进行投诉和维权。在投诉过程中，请务必保留好相关证据，并详细说明情况。同时，了解相关法律法规，以便更好地维护自己的合法权益。如果遇到复杂情况或难以解决的问题，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。