对被继承人抚养较多的人，在主张相关权利时，确实需要提供证据来证明其对被继承人尽了较多的抚养义务。这些证据主要应围绕以下几个方面来提供：
经济支持方面的证据：
- 可以提供转账记录、银行流水等，证明自己定期或不定期地向被继承人提供了经济上的支持，如生活费、医疗费等。
- 如果有购买生活用品、食品、药品等为被继承人使用的记录，如购物小票、发票等，也可以作为证据。
- 若被继承人居住在自己提供的房屋中，房屋产权证明、租赁合同（如果适用）以及水电费缴纳记录等，也能间接证明经济支持。
生活照料方面的证据：
- 可以提供邻居、亲友的证言，证明自己经常照顾被继承人的日常生活，如做饭、洗衣、打扫卫生等。
- 如果有与被继承人共同生活的照片、视频等，也能直观展示生活照料的情况。
- 被继承人如果因疾病或年老需要特殊照顾，相关的医疗记录、护理记录等也是重要的证据。
精神慰藉方面的证据：
- 精神慰藉虽然难以直接量化，但可以通过与被继承人的通信记录（如书信、电子邮件、短信等）来体现，这些通信中可能包含对被继承人的关心、安慰等内容。
- 亲友的证言也可以证明自己在精神上给予了被继承人支持，如经常陪伴聊天、共同参加活动等。
其他相关证据：
- 如果自己为被继承人处理了后事，如安排葬礼、支付丧葬费用等，相关的费用发票、合同等也是证明自己尽了较多义务的证据。
- 在某些情况下，被继承人可能留下遗嘱或书面声明，明确表示对自己进行了较多的抚养，这样的遗嘱或声明也是直接的证据。
在提供这些证据时，需要注意以下几点：
- 证据的真实性：所有提供的证据都必须是真实可靠的，不能伪造或篡改。
- 证据的关联性：证据应与自己对被继承人的抚养义务直接相关，能够证明自己尽了较多的义务。
- 证据的充分性：提供的证据应足够充分，能够形成完整的证据链，证明自己的主张。
如果无法提供足够的证据来证明自己对被继承人尽了较多的抚养义务，可能会面临以下法律后果：
- 在继承纠纷中，可能无法获得与自己对被继承人抚养义务相对应的继承份额。
- 如果其他继承人提出异议，可能需要承担举证不能的法律责任，即无法证明自己的主张而承担不利后果。
因此，建议在对被继承人进行抚养时，尽量保留相关的证据，以便在需要时能够证明自己的义务履行情况。如果面临继承纠纷或相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。