关于您提出的“公平竞争审查条例中由谁进行审查”的问题，以下是根据《公平竞争审查条例》及相关规定给出的详细解答：

在《公平竞争审查条例》中，公平竞争审查的职责主要根据政策措施的起草和发布层级来划分，具体如下：

1. 部门出台的政策措施：

   • 如果政策措施是由单个部门起草并拟出台的，那么审查工作由该起草单位在起草阶段自行开展。

2. 多个部门联合出台的政策措施：

   • 对于需要多个部门联合出台的政策措施，审查工作由牵头起草单位在起草阶段负责开展。牵头起草单位需要协调其他参与起草的部门，共同进行公平竞争审查。

3. 县级以上人民政府出台或提请审议的政策措施：

   • 如果政策措施是由县级以上人民政府拟出台，或者需要提请本级人民代表大会及其常务委员会审议的，那么审查工作由本级人民政府的市场监督管理部门会同起草单位共同进行。在此过程中，起草单位需要先进行初审，并将政策措施草案和初审意见送交市场监督管理部门进行进一步审查。

4. 国务院市场监督管理部门的角色：

   • 国务院市场监督管理部门在公平竞争审查工作中扮演着指导、督促和监督的角色。它负责指导全国范围内公平竞争审查制度的实施，督促有关部门和地方开展审查工作，并建立健全公平竞争审查的抽查、举报处理、督查等机制。

5. 地方市场监督管理部门的职责：

   • 县级以上地方人民政府的市场监督管理部门则负责在本行政区域内组织实施公平竞争审查制度，确保政策措施符合公平竞争的原则和要求。

6. 审查过程中的意见听取：

   • 在开展公平竞争审查时，审查单位应当听取有关经营者、行业协会商会等利害关系人关于公平竞争影响的意见。如果政策措施涉及社会公众利益，还应当听取社会公众的意见，以确保审查的全面性和公正性。

综上所述，公平竞争审查的职责主要根据政策措施的起草和发布层级来划分，涉及多个部门和层级的协作与配合。这样的制度设计旨在确保政策措施在出台前能够经过充分的公平竞争审查，从而维护市场的公平竞争秩序，优化营商环境。希望这个解答能够帮助您更好地理解《公平竞争审查条例》中的审查机制。