针对您提出的事业单位更名后公章如何处理的问题，这是一个涉及事业单位印章管理的重要流程。以下是根据相关法规及规定，为您提供的详细解答：
一、更名后公章的处理原则
根据《国务院关于国家行政机关和企业事业单位社会团体印章管理的规定》以及《天津市事业单位印章管理规定》等相关法规，事业单位在名称变更后，原公章应停止使用，并及时送交印章制发机关（通常是事业单位登记管理机关）进行封存或销毁，或者按照公安部会同有关部门另行制定的规定处理。
二、更名后公章的具体处理流程
送交原公章：
- 事业单位在办理名称变更登记，并领取新的《事业单位法人证书》时，应将原登记的单位全名公章和财务专用章送交登记管理机关。
刻制新公章：
- 事业单位需按照新的法定名称，到公安机关备案的公章刻制企业重新刻制单位全名公章和财务专用章。
- 刻制时，需提交登记管理机关开具的刻制公章的介绍信、《事业单位法人证书》原件及复印件、法定代表人及经办人员居民身份证复印件等材料。
备案新公章：
- 事业单位在领取新的《事业单位法人证书》之日起60个工作日内，应将新刻制的单位全名公章和财务专用章的印迹报登记管理机关备案。
- 备案时，需持《事业单位法人证书》和公安机关出具的《刻制公章备案登记证(客户联)》复印件。
三、注意事项
公章使用规范：
- 新刻制的公章应严格按照规定使用，不得私自承制、买卖、出租、出借事业单位各类印章。
- 冠以事业单位名称的内设机构公章仅限单位内部使用，不得对外。
公章遗失或损坏处理：
- 如果事业单位全名公章和财务专用章损坏或遗失，应在报刊、政府门户网站或相关网站上发布公章作废或遗失声明，并将损坏的公章、作废或遗失声明送交登记管理机关。
- 持登记管理机关出具的《收缴事业单位公章凭证》，按上述流程申请重新刻制。
封存公章的管理：
- 因特殊情况需要暂时保留原全名公章的，应填写《事业单位公章封存申请表》，并办理封存手续。
- 封存公章的使用仅限于原事业单位名称变更登记、注销登记核准之日前的未结束事项，不得在新事项上使用。
四、违规处理
如果事业单位违反印章管理规定，如买卖、出租、出借事业单位各类印章，或者未经登记管理机关批准擅自刻制事业单位各类印章等，将追究主管责任人和直接负责人的责任；违反法律法规的，还将依法追究法律责任。
综上所述，事业单位在更名后，应严格按照相关法规及规定处理原公章，并及时刻制、备案新公章，以确保事业单位印章的合法性和有效性。希望以上解答能对您有所帮助。如有其他疑问，请随时咨询。