子女继承遗产走法律程序时，法律费用的负担问题，需根据具体情况来确定，一般有以下几种情况：

1. 诉讼费用：

   • 在遗产继承诉讼中，诉讼费用通常由败诉方承担。如果子女作为原告提起诉讼，并且最终胜诉，那么诉讼费用一般由被继承人（即去世的父母或其他遗产提供者）的其他继承人或相关责任方承担。
   • 如果诉讼涉及多个继承人，且各方对遗产分配有争议，法院可能会根据各方在诉讼中的表现、争议的大小以及遗产的实际情况，来合理分配诉讼费用。
   • 特殊情况：如果子女因经济困难无法承担诉讼费用，可以向法院申请缓交、减交或免交诉讼费用。法院会根据子女的实际情况和案件的具体情况来决定是否批准。

2. 律师费用：

   • 律师费用通常由聘请律师的一方自行承担。如果子女选择聘请律师来代理遗产继承诉讼，那么律师费用一般由子女自己支付。
   • 律师费用的具体数额会根据案件的复杂程度、律师的工作量、地区差异以及律师的收费标准等因素来确定。子女在聘请律师时，应与律师明确费用问题，并签订书面委托合同。

3. 其他费用：

   • 除了诉讼费用和律师费用外，遗产继承过程中还可能产生其他费用，如鉴定费、评估费、公告费等。这些费用的负担通常根据案件的具体情况和法院的判决来确定。
   • 例如：如果需要对遗产进行鉴定或评估，以确定其价值或真实性，那么鉴定费或评估费一般由提出鉴定或评估申请的一方承担。但如果鉴定或评估结果对案件的判决有重要影响，且最终由败诉方承担诉讼费用，那么这些费用也可能由败诉方承担。

法律建议：

• 在处理遗产继承问题时，建议子女先与其他继承人进行协商，尽量通过和解或调解的方式解决争议，以减少法律费用的支出。
• 如果协商无果，必须通过法律程序解决争议时，子女应提前了解相关法律费用的情况，并做好充分的准备。
• 在选择律师时，子女应考虑律师的专业能力、经验和收费标准等因素，选择适合自己的律师来代理案件。

可能产生的法律后果：

• 如果子女在遗产继承诉讼中败诉，可能需要承担诉讼费用和其他相关费用，这可能会给子女带来一定的经济压力。
• 如果子女在诉讼过程中存在不当行为（如伪造证据、隐瞒事实等），可能会面临法律制裁和信誉损失等后果。

总结来说，子女继承遗产走法律程序时，法律费用的负担问题需根据具体情况来确定。子女应提前了解相关法律费用的情况，并做好充分的准备和规划。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。