再审申请中还原案件事实，关键在于通过清晰、有逻辑的陈述，结合证据材料，准确呈现原审未认定或认定错误的事实。以下是具体写作要点和结构建议：

1. 明确再审申请的事实基础
   在再审申请书的开头部分，需明确指出原审判决中存在的事实认定错误或遗漏。例如：“原审判决未认定XX证据，导致对XX事实的认定存在重大错误”，或“原审未查明XX关键事实，直接影响案件结果”。这部分需简明扼要，直接点明问题核心。

2. 按时间顺序或逻辑关系梳理事实

   • 时间线梳理：若案件事实涉及多个时间节点（如合同签订、履行、纠纷发生等），可按时间顺序逐一陈述，确保事实发展脉络清晰。
     
   • 关键事实分段陈述：将案件中的核心事实（如交易过程、沟通记录、履行情况等）分段说明，每段聚焦一个事实点，避免混淆。
     
   • 区分已认定与未认定事实：明确标注原审已认定的事实（可简写）和需纠正的事实（需详细说明），突出再审申请的针对性。

3. 结合证据材料还原事实

   • 引用证据名称及内容：在陈述事实时，直接引用关键证据（如合同条款、聊天记录、鉴定报告等）的具体内容，例如：“根据XX证据第X页记载，双方明确约定XX内容，但原审未予采信”。
     
   • 说明证据来源及证明力：简要说明证据的来源（如书面合同、证人证言、监控录像等）及其对事实的证明作用，例如：“XX证据为双方签字确认的书面文件，具有直接证明效力”。
     
   • 对比原审证据认定与实际情况：若原审未采纳关键证据或错误解读证据，需指出其矛盾点，例如：“原审认为XX证据与案件无关，但该证据实际直接证明XX事实”。

4. 指出原审事实认定的逻辑错误

   • 分析原审推理漏洞：若原审事实认定存在逻辑矛盾（如以偏概全、忽略反证等），需具体说明。例如：“原审仅依据XX单方陈述认定XX事实，但忽略了XX证据显示的相反情况”。
     
   • 引用法律或司法解释支持观点：可引用《民事诉讼法》或相关司法解释中关于事实认定的规定（如“高度盖然性”标准），增强论证力度。

5. 提出再审申请的事实认定请求
   在申请书结尾部分，明确请求再审法院重新认定的事实内容，例如：“请求依法撤销原审判决第X项，改判认定XX事实，并基于新事实重新裁判”。

示例片段：
“原审判决未认定双方于2020年3月15日签订的《补充协议》（证据1），导致对违约金计算标准的认定错误。根据《补充协议》第2条约定，违约金应按日万分之五计算，但原审仅依据主合同（证据2）的日万分之三标准裁判。此外，原审未采信申请人提交的XX银行转账记录（证据3），该记录显示被申请人已实际支付部分违约金，进一步证明双方对违约金标准存在合意。上述证据足以推翻原审事实认定，请求再审法院依法予以纠正。”

注意事项：

• 避免情绪化表述，保持客观理性；
  
• 事实陈述需与证据材料严格对应，勿虚构或夸大；
  
• 若案件事实复杂，可附“事实时间轴”或“证据对照表”作为附件。
  

如有具体案件细节需进一步分析，可直接向我咨询。