针对商家同意换货却迟迟不给新的货物这一情况，你可以采取以下步骤来维护自己的合法权益：
再次与商家沟通确认：
- 首先，应再次与商家取得联系，明确换货的进度和具体原因。了解是否存在处理延迟、物流问题或其他客观原因导致换货滞后。
- 要求商家提供明确的换货时间表和合理解释，确保双方对换货事宜有清晰的沟通和共识。
保留相关证据：
- 在整个沟通过程中，务必保留所有与换货相关的证据，包括购买记录、换货协议、聊天记录、通话录音等。
- 这些证据在后续处理纠纷时将起到至关重要的作用，能够证明你与商家之间的换货约定以及商家的违约行为。
利用购物平台机制：
- 如果与商家沟通无果，你可以向购物平台进行投诉。大多数正规电商平台都设有售后服务机制和投诉渠道，会依据平台规则对投诉进行调查和处理。
- 在投诉时，详细说明情况，并提供相关证据支持你的诉求。平台可能会介入调解，促使商家尽快履行换货义务。
寻求消费者协会帮助：
- 如果平台处理结果不满意或商家拒绝配合，你可以向当地消费者协会进行投诉。
- 消协会根据你提供的信息进行登记，并与商家取得联系，组织双方进行调解。消协的调解具有权威性和公信力，有助于推动问题的解决。
考虑法律途径：
- 发送律师函：若上述方法均无法解决问题，你可以考虑委托我（李晶律师）向商家发送律师函。律师函作为正式的法律文书，具有一定的威慑力，能够表明你通过法律途径解决问题的决心。
- 提起诉讼：在必要时，你可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，需准备好充分的证据材料，如购物凭证、换货协议、沟通记录等，以证明商家同意换货但未履行的事实。法院将依法判决商家履行换货义务，并可能要求商家承担违约责任和赔偿损失。
在处理此类纠纷时，还需要注意以下几点：
- 保持耐心与冷静：有时候，换货可能需要一些时间来处理，特别是在物流繁忙或商家处理能力有限的情况下。在采取进一步行动之前，应先给商家一些时间来履行换货义务。
- 了解自己的权益：作为消费者，你有权要求商家按照约定履行换货义务。如果商家违约，你有权通过法律途径来维护自己的合法权益。
- 及时咨询专业律师：如果你在处理纠纷过程中遇到法律难题或不确定如何操作，可以随时向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
最后，我想强调的是，维护自己的合法权益是每个消费者的权利。在面对商家违约行为时，不要害怕或退缩，要勇敢地站出来维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。