自行达成的执行和解协议，在符合法定条件时是具有法律效力的。以下是对此问题的详细分析：
一、执行和解协议的法律效力基础
意思自治原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事主体从事民事活动应遵循自愿原则。执行和解协议是双方当事人在自愿基础上达成的，体现了对各自权利义务的处分权，因此具有法律效力。
合同成立要件：
- 执行和解协议作为合同的一种，需满足行为人具备民事行为能力、意思表示真实、内容合法且不违背公序良俗等基本要件。若这些要件均得到满足，则协议具有法律效力。
二、影响执行和解协议效力的关键因素
合法性审查：
- 执行和解协议的内容必须合法，不得违反法律法规的强制性规定，也不得损害国家利益、社会公共利益和他人合法权益。若协议内容涉及违法事项，即使双方自愿也会因违反强制性规定而无效。
意思表示真实性：
- 双方当事人在签订执行和解协议时，必须确保意思表示真实，不存在欺诈、胁迫等情形。若一方以不正当手段强迫另一方签订协议，该协议可能因意思表示不真实而无效。
履行可能性：
- 执行和解协议中约定的义务必须具有履行可能性。若约定客观上无法实现的义务，如要求债务人用已灭失的特定物抵债，则该条款不具有可执行性，可能影响协议的整体效力。
三、执行和解协议效力的确认途径
司法确认程序：
- 双方当事人可以共同向法院申请司法确认，获得确认书后，一方不履行时可直接申请强制执行。这增强了执行和解协议的强制执行力。
诉讼审理机制：
- 若执行和解协议发生纠纷，当事人可以通过起诉主张权利。法院将全面审查协议效力，包括是否存在重大误解、欺诈等法定撤销事由。
执行阶段适用：
- 在执行程序中达成的和解协议，被执行人未按约履行的，申请执行人可以选择恢复原生效法律文书执行，或就和解协议另行起诉。这体现了执行和解协议在执行程序中的灵活性和约束力。
四、特殊情形的处理规则
身份关系例外：
- 婚姻、收养等人身关系不适用执行和解协议，相关争议须通过法定程序解决。
刑事附带民事限制：
- 刑事案件中的民事赔偿和解不得违反法律规定，且不影响刑事责任认定。
行政争议衔接：
- 行政复议或行政诉讼中达成的和解，需符合行政法律法规的特殊规定，通常需行政机关作出相应行政行为作为履行依据。
五、实际案例与操作建议
实际案例：
- 假设甲与乙之间存在一笔债务纠纷，双方在执行阶段自行达成了执行和解协议，约定甲分期偿还债务。若甲按约履行，则乙不得再申请恢复原生效法律文书的执行；若甲违约，则乙可以申请恢复执行或就和解协议另行起诉。
操作建议：
- 在签订执行和解协议时，双方当事人应确保协议内容合法、意思表示真实，并考虑协议的履行可能性。同时，建议将协议内容以书面形式固定下来，并尽可能办理相关登记或公证手续，以增强协议的证明力和强制执行力。
总结来说，自行达成的执行和解协议在符合法定条件时是具有法律效力的。然而，为了确保协议的有效性和可执行性，双方当事人在签订协议时应谨慎考虑并咨询专业律师（即我本人）的意见。若您在执行和解协议方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。