面对姐妹间在父母养老问题上互相推卸责任的情况，可以通过沟通协商、明确法律义务、寻求外部调解或法律途径来解决。以下是具体分析：

1. 沟通协商是首选：家庭内部的问题，往往通过沟通协商能够找到最合适的解决方案。姐妹们可以坐下来，心平气和地讨论父母的养老问题，包括各自的经济状况、时间安排、能力范围等，共同制定一个合理的养老计划。在这个过程中，要强调家庭责任和亲情的重要性，尽量达成共识。
2. 明确法律义务：如果沟通协商无果，那么需要明确一下各自在法律上的义务。根据《民法典》的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务，这包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉。如果某个子女不履行赡养义务，其他子女或者父母本人有权向法院提起诉讼，要求其履行赡养义务。因此，姐妹们应该清楚自己的法律责任，避免因为推卸责任而引发法律纠纷。
3. 寻求外部调解：如果家庭内部无法达成一致，可以考虑寻求外部调解。比如，可以邀请家族中的长辈或者德高望重的人来主持调解，他们的话往往更有说服力。另外，也可以联系当地的社区、居委会或者妇联等组织，他们可以提供专业的调解服务，帮助姐妹们解决养老问题上的分歧。
4. 法律途径是最后保障：如果以上方法都无法解决问题，那么只能通过法律途径来解决了。可以向法院提起诉讼，要求不履行赡养义务的子女承担相应的法律责任。在诉讼过程中，要提供充分的证据来证明自己的主张，比如父母的医疗记录、生活费用支出凭证等。法院会根据实际情况作出判决，要求不履行义务的子女支付赡养费或者承担其他赡养责任。

在处理这类问题时，建议保持冷静和理性，尽量通过和平的方式解决分歧。如果确实无法协商解决，也不要害怕寻求法律帮助，法律是维护自己合法权益的有力武器。如果还有其他关于家庭法律方面的问题，也可以直接向我咨询。