结论概述：在遗产部分已用于偿还私人借贷后，对于银行欠款的偿还，需根据遗产的实际剩余情况、继承人的责任范围以及相关法律规定来综合判断和处理。以下是从不同角度对此问题的详细分析。
一、遗产剩余情况与偿还顺序
遗产剩余情况：
- 首先，需要明确遗产在偿还私人借贷后是否还有剩余。如果遗产已经全部用于偿还私人借贷，那么对于银行欠款，继承人可能无需承担偿还责任（除非继承人自愿偿还或存在其他特殊情况）。
- 如果遗产在偿还私人借贷后仍有剩余，那么这部分剩余遗产应当用于偿还银行欠款。
偿还顺序：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产的清偿顺序通常遵循法定顺序，即先清偿被继承人生前所欠的税款和债务，然后再分配给继承人。在清偿债务时，如果遗产不足以清偿全部债务，应当按照法定顺序和比例进行清偿。
- 在本题中，若遗产在偿还私人借贷后仍有剩余，且这部分剩余足以清偿银行欠款，则应全额清偿；若不足以清偿全部银行欠款，则应按照欠款比例进行部分清偿。
二、继承人的责任范围
有限责任继承：
- 在一般情况下，继承人仅在其继承的遗产范围内承担偿还责任。这意味着，如果继承人继承的遗产不足以清偿被继承人的全部债务，继承人无需用其个人财产来清偿超出遗产部分的债务。
无限责任继承的例外：
- 如果继承人存在恶意转移、隐匿遗产等行为，或者继承人自愿承担超出遗产范围的债务，那么继承人可能需要承担无限责任。但在本题中，并未提及此类情况，因此可假设继承人仅承担有限责任。
三、法律建议与操作步骤
核实遗产情况：
- 继承人应首先核实遗产的实际剩余情况，包括资产和负债的详细清单。这有助于确定遗产是否足以清偿银行欠款。
与银行协商：
- 如果遗产不足以清偿全部银行欠款，继承人可以与银行协商制定还款计划或寻求债务重组等解决方案。银行可能会根据实际情况给予一定的宽限期或减免部分债务。
法律程序：
- 如果与银行协商无果，或者银行坚持要求全额清偿债务，继承人可以考虑通过法律程序来解决争议。这可能包括提起民事诉讼或申请仲裁等。
注意时效问题：
- 继承人应注意债务的诉讼时效问题。根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，继承人应在诉讼时效期间内采取行动以维护自己的合法权益。
四、特殊情况考虑
- 如果被继承人生前有设立遗嘱或信托等安排，且这些安排涉及遗产的分配和债务的清偿，那么继承人应遵循遗嘱或信托的相关规定来处理银行欠款问题。
- 如果继承人之间对遗产的分配或债务的清偿存在争议，可以通过家庭内部协商、调解或诉讼等方式来解决。
五、总结与提醒
- 在处理遗产偿还银行欠款的问题时，继承人应综合考虑遗产的剩余情况、继承人的责任范围以及相关法律规定等因素。
- 如有需要，继承人可以寻求专业律师的帮助以制定合适的还款计划或解决争议。作为程亚律师，我擅长处理婚姻家庭、合同纠纷等领域的法律问题，如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。