结论：家人未经猫主人同意将猫扔掉，这一行为是否构成犯罪，需根据具体情况来判断，可能涉及故意毁坏财物罪或侵占罪，但也可能不构成犯罪，仅属于民事侵权。以下从不同角度详细分析：
一、可能构成故意毁坏财物罪
法律背景：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条的规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
分析：
- 如果家人故意将猫扔掉，且猫的价值达到“数额较大”的标准（通常根据当地经济水平和案件具体情况判断，一般可能为几千元不等），或者虽然猫的价值不大，但扔猫的行为导致猫主人遭受了其他严重损失（如猫具有特殊情感价值、是名贵品种等），则可能构成故意毁坏财物罪。
二、可能构成侵占罪（此情况较为特殊，需严格符合条件）
法律背景：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十条的规定，将代为保管的他人财物非法占为己有，数额较大，拒不退还的，处二年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处二年以上五年以下有期徒刑，并处罚金。将他人的遗忘物或者埋藏物非法占为己有，数额较大，拒不交出的，依照前款的规定处罚。
分析：
- 在极少数情况下，如果家人原本是基于某种原因（如暂时照顾）代为保管猫，但后来却故意将猫扔掉，且猫的价值达到“数额较大”的标准，同时拒不承认或拒绝赔偿猫主人的损失，这种行为在理论上可能构成侵占罪。但这种情况较为特殊，且需要严格的证据支持。
三、更可能属于民事侵权
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人财产的，应当承担民事责任，包括赔偿损失等。
分析：
- 在大多数情况下，家人未经猫主人同意将猫扔掉，更可能被视为一种民事侵权行为。猫主人可以要求家人赔偿因扔猫行为导致的直接经济损失（如猫的购买价值、医疗费用等）以及可能的间接损失（如精神损害赔偿等）。
四、不构成犯罪的情况
- 分析：
- 如果猫的价值极低，或者扔猫的行为没有导致猫主人遭受任何实际损失（如猫主人很快找到了猫），或者扔猫的行为是出于无心之失（如误以为猫是流浪猫而进行处理），则可能不构成犯罪。但即便如此，家人仍然可能需要承担一定的民事责任，如向猫主人道歉、赔偿少量损失等。
建议：
- 如果猫主人已经报警或者准备通过法律途径解决此事，建议家人尽快与猫主人沟通协商，寻求和解或者赔偿损失，以避免可能的法律纠纷和刑事责任。
- 如果家人认为自己的行为不构成犯罪或者民事侵权，或者对猫主人的索赔要求有异议，可以咨询专业律师（即我本人）的意见，了解自己的权利和义务，并准备相应的法律辩护。
后续思考：
- 在处理此类纠纷时，除了考虑法律责任外，还应考虑人情世故和道德因素。家人和猫主人之间可能存在一定的关系（如亲戚、朋友等），通过友好协商解决问题往往比通过法律途径更加高效和和谐。
- 如果家人确实存在过错或者不当行为，应勇于承认并承担责任，以维护自己的信誉和形象。同时，也可以从此次事件中吸取教训，避免类似情况再次发生。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。