非婚姻关系下的法律诉讼债务处理，需根据债务性质及双方约定来确定责任承担主体。具体分析如下：
个人债务：若债务是由一方在非婚姻关系存续期间，以个人名义单独产生的，比如个人借款用于个人消费、投资等，且另一方并未参与或不知情，那么该债务通常应由负债方个人承担。在法律诉讼中，债权人只能向负债方个人主张权利，不能要求另一方共同偿还。
共同债务：
- 有明确约定：如果双方在非婚姻关系期间，有明确的书面或口头约定，表明某笔债务为双方共同承担，那么在法律诉讼中，该债务应被视为共同债务。债权人可以向双方主张权利，要求共同偿还。
- 无明确约定但实际共同使用：即使双方没有明确的约定，但如果债务资金实际上被双方共同使用，比如共同经营生意、共同购买房产等，那么该债务也可能被视为共同债务。在这种情况下，法律诉讼中，双方可能需要根据实际使用情况来分担债务。
特殊情形下的债务处理：
- 表见代理：如果一方以另一方的名义进行借款或担保，且债权人有理由相信该行为是得到另一方授权的，那么即使实际上并未得到授权，另一方也可能需要承担一定的法律责任。这通常涉及到表见代理的法律原则。
- 欺诈或恶意串通：如果债务的产生是基于欺诈、恶意串通等违法行为，那么受害方可以向法院提起诉讼，要求确认债务无效或撤销相关法律行为，并追究相关责任人的法律责任。
在处理非婚姻关系下的法律诉讼债务时，建议采取以下措施：
- 收集证据：无论是个人债务还是共同债务，都需要收集充分的证据来证明债务的性质、金额以及双方的责任分担情况。
- 咨询专业律师：由于债务处理涉及复杂的法律问题，建议咨询专业律师以获取准确的法律意见和诉讼策略。
- 积极参与诉讼：在法律诉讼中，要积极参与并配合法院的调查和审理工作，提供必要的证据和陈述，以维护自己的合法权益。