刑事自诉案件提起再审的法律事由，主要依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，结合司法实践，可以归纳为以下几点：
有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑的：
- 这里的“新证据”指的是在原审判决、裁定生效后新发现的证据，或者原审中未被采信但后来证明其真实性的证据。这些证据必须足以证明原判决、裁定在事实认定上存在错误，且这种错误可能影响到定罪量刑的公正性。
据以定罪量刑的证据不确实、不充分的：
- 如果原审判决、裁定所依据的证据存在虚假、矛盾或不足以支持定罪量刑的情况，那么自诉人可以以此为由提起再审。这要求自诉人能够提供充分的证据证明原审证据的不可靠性。
据以定罪量刑的证据依法应当予以排除的：
- 在刑事诉讼中，有些证据是依法应当被排除的，如通过非法手段获取的证据。如果原审判决、裁定依据了这些应当被排除的证据，那么自诉人可以以此为由提起再审，要求法院重新审理案件。
据以定罪量刑的主要证据之间存在矛盾的：
- 如果原审判决、裁定所依据的主要证据之间存在无法合理解释的矛盾，那么这可能影响到判决的公正性和准确性。自诉人可以以此为由提起再审，要求法院对证据进行重新审查和认定。
原判决、裁定适用法律确有错误的：
- 如果原审判决、裁定在适用法律上存在错误，如错误地引用了法律条款或误解了法律条文的含义，那么自诉人可以以此为由提起再审。这要求自诉人能够指出原审判决、裁定在法律适用上的具体错误，并提供相应的法律依据。
违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的：
- 如果原审在审理过程中违反了法律规定的诉讼程序，如未保障被告人的辩护权、未依法进行证据质证等，且这种违反可能影响到审判的公正性，那么自诉人可以以此为由提起再审。
审判人员在审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为的：
- 如果审判人员在审理案件过程中存在贪污受贿、徇私舞弊或枉法裁判等违法行为，那么这严重损害了审判的公正性和权威性。自诉人可以以此为由提起再审，要求法院对案件进行重新审理，并追究审判人员的法律责任。
在提起再审时，自诉人需要注意以下几点：
- 再审申请的时效性：根据《刑事诉讼法》的规定，自诉人应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出再审申请。如果存在特殊情况，如发现新的证据或原审判决、裁定存在重大错误等，可以不受此期限限制。
- 再审申请的提交方式：自诉人应当向作出生效判决、裁定的人民法院提出再审申请，并提交相关的证据材料和再审申请书。再审申请书应当明确说明再审的理由和请求，并附上相关证据材料。
- 再审程序的启动：人民法院在收到再审申请后，会进行审查并决定是否启动再审程序。如果决定启动再审程序，人民法院会另行组成合议庭进行审理，并作出新的判决、裁定。
作为专业律师，我建议自诉人在提起再审前充分准备相关证据材料，并仔细研究原审判决、裁定，找出其中的错误或不足之处。同时，自诉人也可以咨询专业律师的意见，以更好地维护自己的合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。