结论：信用卡欠款4万，若逾期超过一定期限且经银行多次催收无果，存在被银行起诉的可能性。是否会被起诉及后续法律后果，取决于案件性质（民事或刑事）、是否存在恶意透支等信用卡诈骗行为，以及持卡人的还款态度和能力。

详细分析

一、银行起诉的可能性与条件

1. 银行的权利：

   • 银行作为债权人，在持卡人未能按时还款时，有权通过法律途径追讨欠款。欠款金额达到4万，已符合银行考虑采取法律行动的基本条件。

2. 逾期与催收情况：

   • 逾期时间越长，银行起诉的概率越高。通常，逾期超过3个月且经银行多次催收无果，银行起诉的可能性显著增加。
   • 持卡人的还款态度对银行是否起诉有重要影响。逃避催收、拒绝沟通或故意躲避还款，会增加被起诉的风险。

二、法律后果

1. 民事诉讼：

   • 若银行以民事诉讼方式起诉，法院将判决持卡人偿还欠款本金、利息、滞纳金等费用。
   • 若持卡人拒不履行判决，银行可以申请强制执行，包括查询、冻结、划拨银行存款，查封、扣押、拍卖财产等措施。
   • 计算公式示例（假设利息为年利率18%，滞纳金为每月最低还款额未还部分的5%）：
     • 利息计算：\(本金 \times 年利率 \div 12 \times 逾期月数\)（如4万×18%÷12×6=3600元，6个月利息）
     • 滞纳金计算：\(最低还款额未还部分 \times 5\% \times 逾期月数\)（具体数额需根据最低还款额计算）

2. 刑事诉讼（特定条件下）：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条，恶意透支信用卡且数额较大的行为可能构成信用卡诈骗罪。
   • 恶意透支定义：持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或规定期限透支，并经发卡银行两次催收后超过三个月仍不归还的行为。
   • 数额标准：恶意透支数额在五万元以上不满五十万元的，应认定为“数额较大”。虽然欠款本金4万未达到此标准，但若加上利息、滞纳金等费用后总额达到五万元以上，持卡人即可能面临刑事诉讼风险。
   • 刑事责任：一旦被认定构成信用卡诈骗罪，持卡人将承担刑事责任，可能被判处有期徒刑或者拘役，并处罚金。

三、建议与防范措施

1. 按时还款：

   • 最好还是按约定还款，避免不必要的法律麻烦和信用记录受损。

2. 积极沟通：

   • 如果确实遇到困难无法按时还款，应主动与银行沟通，寻求延期还款或分期还款的解决方案。
   • 展现还款意愿，制定合理还款计划，有助于降低被起诉的风险。

3. 了解法律后果：

   • 增强法律意识，了解信用卡使用的相关法律法规和后果，避免因无知而触犯法律。

4. 寻求专业帮助：

   • 如面临法律纠纷或信用危机，可向我咨询，获取专业法律建议和支持。

总结：信用卡欠款4万，若逾期超过一定期限且经银行多次催收无果，存在被银行起诉的可能性。为避免不必要的法律后果和信用损失，建议持卡人尽快与银行协商并制定合理的还款计划。如有任何疑问或需要进一步帮助，请直接向我咨询。