在没有确凿证据证明行贿罪的情况下，犯罪嫌疑人的扣留时间需根据具体情形来确定，但一般最长不会超过37天。以下是对这一问题的详细分析：

一、刑事拘留的一般期限

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。因此，一般情况下，刑事拘留的最长期限为14日（3日+4日+7日）；对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留的最长期限可以延长至37日（30日+7日）。

二、行贿罪无证据时的扣留情况

1. 证据不足时的处理：

   • 如果在没有确凿证据证明行贿罪的情况下，公安机关对犯罪嫌疑人进行了刑事拘留，那么拘留的期限将受到上述法律规定的限制。
   • 在拘留期间，公安机关会继续进行调查取证工作。如果经过调查，仍然无法收集到足够的证据证明犯罪嫌疑人有罪，那么公安机关应当释放犯罪嫌疑人，或者变更强制措施为取保候审、监视居住等。

2. 超期拘留的法律后果：

   • 如果公安机关违反法律规定，超期拘留犯罪嫌疑人，那么犯罪嫌疑人及其家属有权向有关部门提出申诉或控告，要求释放犯罪嫌疑人或纠正超期拘留的行为。
   • 超期拘留可能构成非法拘禁罪，相关责任人员将承担刑事责任。

三、建议与注意事项

1. 及时咨询专业律师：

   • 如果您或您身边的人涉嫌行贿罪并被刑事拘留，建议尽快咨询专业律师，了解案件的具体情况和法律程序。
   • 律师将根据案件事实和法律规定，为您提供专业的法律意见和辩护策略。

2. 配合调查工作：

   • 在拘留期间，犯罪嫌疑人应当配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
   • 不得隐瞒、伪造或毁灭证据，否则将承担相应的法律责任。

3. 关注拘留期限：

   • 犯罪嫌疑人及其家属应当关注拘留期限，确保公安机关没有超期拘留。
   • 如果发现超期拘留的情况，应当及时向有关部门提出申诉或控告。

总之，行贿罪无证据时的扣留时间受到法律规定的严格限制。如果您或您身边的人遇到此类情况，请务必保持冷静，及时咨询专业律师，并配合公安机关的调查工作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。