结论：老公答应给婆婆每月2000元赡养费，这一行为在法律上是有效的，但具体效力及执行需结合实际情况判断。以下从多个角度进行分析：

一、法律义务层面

1. 赡养义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这一义务是法定的，不因父母的经济状况而免除。
   • 赡养义务包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉。经济供养是赡养义务的重要组成部分。

2. 赡养费支付：

   • 老公作为成年子女，有义务向婆婆支付赡养费，以保障其基本生活需求。
   • 赡养费的数额应根据婆婆的实际需要、老公的负担能力以及当地的生活水平等因素综合考虑。

二、协议效力层面

1. 口头协议：

   • 老公答应给婆婆每月2000元赡养费，如果这一承诺是双方真实意思的表示，且不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，那么这一口头协议在法律上是有效的。
   • 然而，口头协议在举证时可能存在困难，如果未来发生纠纷，可能需要其他证据来佐证这一协议的存在和内容。

2. 书面协议：

   • 为了更好地保障双方的权益，建议老公和婆婆签订一份书面的赡养协议，明确赡养费的数额、支付方式、支付时间等具体条款。
   • 书面协议具有更强的证明力，可以在未来发生纠纷时作为有力的证据。

三、实际执行层面

1. 支付能力：

   • 老公在答应支付赡养费时，应充分考虑自己的经济状况和支付能力。如果老公的经济状况发生变化，导致无法继续支付赡养费，应及时与婆婆沟通，寻求解决方案。

2. 婆婆的存款：

   • 婆婆有存款并不影响老公履行赡养义务。赡养义务是法定的，不因父母的经济状况而免除。即使婆婆有存款，老公仍应按照约定或法律规定支付赡养费。

3. 纠纷解决：

   • 如果未来因赡养费问题发生纠纷，双方可以首先通过协商解决。协商不成的，可以向人民法院提起诉讼，由法院根据实际情况判决赡养费的数额和支付方式。

四、建议

1. 签订书面协议：为了明确双方的权利和义务，避免未来发生纠纷，建议老公和婆婆签订一份书面的赡养协议。
2. 考虑经济状况：老公在答应支付赡养费时，应充分考虑自己的经济状况和支付能力，确保能够持续履行赡养义务。
3. 及时沟通：如果老公的经济状况发生变化或遇到其他困难，应及时与婆婆沟通，寻求解决方案，避免纠纷的发生。

总结：老公答应给婆婆每月2000元赡养费在法律上是有效的，但具体效力及执行需结合实际情况判断。为了保障双方的权益，建议签订书面协议并充分考虑经济状况。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。