结论：亲属组织卖淫并使用家人的银行卡绑定手机，这一行为对家人是有潜在影响的，具体影响取决于家人是否知情以及是否参与相关违法活动。

分析角度一：家人是否知情

1. 不知情的情况：

   • 如果家人完全不知情，且银行卡被非法使用（如被盗窃、被冒用等），那么家人本身不构成犯罪。但家人可能会面临银行卡被盗刷、信用受损等风险，需要立即报警并采取措施保护自己的财产安全。
   • 在这种情况下，虽然家人不直接承担法律责任，但可能会因银行卡的非法使用而遭受经济损失，并需要花费时间和精力去处理相关事宜。

2. 知情的情况：

   • 如果家人知情并同意或默许亲属使用其银行卡进行组织卖淫的违法活动，那么家人可能构成共同犯罪或帮助犯。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，共同犯罪是指二人以上共同故意犯罪，帮助犯则是指为犯罪提供帮助的行为。
   • 在这种情况下，家人将面临刑事指控和相应的法律责任，包括可能的刑罚和罚金。

分析角度二：银行卡的使用方式

1. 直接用于违法活动：

   • 如果银行卡被直接用于接收组织卖淫的违法所得或支付相关费用，那么这将作为犯罪活动的一部分被调查和追责。家人如果知情并参与，将构成犯罪。

2. 间接关联：

   • 即使银行卡没有直接用于违法活动，但如果家人知道或应当知道银行卡被用于与组织卖淫相关的活动（如为亲属提供资金支持、协助转移资金等），并且没有采取合理措施阻止，那么家人也可能因间接关联而承担一定的法律责任。

法律建议：

1. 立即停止并报警：

   • 如果家人发现自己的银行卡被非法使用或与违法活动有关联，应立即停止使用该银行卡，并向当地公安机关报案。

2. 配合调查：

   • 在调查过程中，家人应如实陈述事实，提供相关证据和信息，以协助公安机关查明真相。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果家人面临刑事指控或法律纠纷，应及时寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果家人构成犯罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。
• 即使家人不构成犯罪，也可能因银行卡的非法使用而遭受经济损失和信用受损等后果。

总结：亲属组织卖淫并使用家人的银行卡绑定手机，对家人是有潜在影响的。家人应根据自己是否知情以及银行卡的使用方式来判断自己可能承担的法律责任，并采取相应的措施来保护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。