盗窃价值5940元的财物，一般构成盗窃罪，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的量刑。具体分析如下：

1. 法律依据与量刑标准
   根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。其中，“数额较大”的认定标准，依据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理盗窃刑事案件适用法律若干问题的解释》第一条，一般为1000元至3000元以上。不同地区可根据经济状况在幅度内确定具体标准，例如部分省份将“数额较大”定为2000元以上。本案中5940元已超过多数地区的标准，构成盗窃罪。

2. 量刑的细化考量

   • 基本刑：若行为人无其他严重情节（如入户盗窃、携带凶器盗窃等），通常在三年以下有期徒刑、拘役或管制幅度内量刑，并处罚金。
     
   • 从重情节：若存在累犯、多次盗窃、盗窃残疾人、孤寡老人财物等情形，可能从重处罚。
     
   • 从轻情节：若行为人自首、立功、认罪认罚、退赃退赔或取得被害人谅解，法院可能酌情从宽处理，甚至适用缓刑。

3. 特殊情形补充

   • 数额接近标准：若5940元接近当地“数额较大”下限，且行为人认罪态度好、社会危害性低，可能争取单处罚金或拘役。
     
   • 未遂或中止：若盗窃未遂或主动中止，可能减轻处罚或不构成犯罪。
     
   • 其他罪名竞合：若同时触犯其他罪名（如抢劫罪），需按重罪处罚。

建议：若您或他人涉及此类案件，可进一步向我说明具体情节（如是否初犯、是否退赃、有无从重情节等），我将结合当地司法实践为您分析量刑可能性及辩护策略。