结论：当事人被拘留时，其正在进行的民事案件可以申请延期，但需满足法定条件并遵循相应程序。以下从法律依据、申请条件、程序及注意事项等角度展开分析：

一、法律依据：民事案件延期审理的法定情形

根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百四十九条，法院在审理民事案件时，若存在以下情形之一，可延期开庭审理：

1. 必须到庭的当事人或其他诉讼参与人有正当理由未到庭；
2. 当事人临时提出回避申请；
3. 需要通知新的证人到庭、调取新的证据、重新鉴定、勘验，或需要补充调查；
4. 其他应当延期的情形（如当事人因拘留等客观原因无法参与诉讼）。

关键点：当事人被拘留属于“其他应当延期的情形”，但需向法院证明拘留与案件审理的直接关联性（如当事人需出庭陈述、质证等），且拘留导致其无法正常参与诉讼。

二、申请延期的条件与程序

1. 申请主体：通常由被拘留当事人本人或其诉讼代理人提出。若当事人被刑事拘留，其近亲属或律师可代为申请。
2. 申请时间：需在开庭前或庭审过程中提出，并说明延期理由及期限。
3. 证明材料：
   • 拘留通知书或相关法律文书（证明拘留事实及期限）；
   • 说明拘留对民事案件审理的具体影响（如当事人需出庭、提交证据等）；
   • 若涉及刑事案件与民事案件关联（如刑事案件结果影响民事责任认定），需提交相关材料。
4. 法院审查：法院将结合案件情况、拘留期限及必要性综合判断是否准许延期。若拘留期限较短且不影响案件审理，可能不予延期。

三、实务中的注意事项

1. 及时沟通：发现当事人被拘留后，应立即与法院沟通，说明情况并提交延期申请，避免因未及时申请导致按撤诉处理或缺席判决。
2. 刑事与民事的关联性：
   • 若民事案件依赖刑事案件结果（如刑事退赔影响民事赔偿），可依据《民事诉讼法》第一百五十三条申请中止诉讼，待刑事案件终结后恢复审理；
   • 若无直接关联，则仅能申请延期，且延期期限通常不超过拘留期限。
3. 替代方案：若延期申请未获准许，可考虑：
   • 委托律师全权代理出庭；
   • 通过书面意见、视频连线等方式参与诉讼；
   • 申请变更诉讼参与人（如原告变更为代表人诉讼）。

四、示例说明

案例：甲因合同纠纷起诉乙，庭审前乙被刑事拘留。乙的律师向法院提交拘留通知书及延期申请，说明乙需出庭质证且拘留期限为15日。法院审查后认为乙的参与对案件审理必要，准许延期15日。

反例：丙起诉丁民间借贷纠纷，丁被拘留但案件仅需书面审理。法院认为丁的拘留不影响案件审理，驳回延期申请，按缺席判决。

五、建议

若当事人被拘留且涉及民事案件，建议：

1. 立即收集拘留相关证明材料；
2. 评估拘留对民事案件的具体影响；
3. 尽快向法院提交书面延期申请，并附证明材料；
4. 同步关注刑事案件进展，若涉及关联性，及时申请中止诉讼。

如有进一步疑问或需具体操作指导，可直接向我咨询。