因为吵架推了对方导致受伤，是否构成犯罪以及构成何种罪，主要取决于受伤的严重程度以及行为人的主观故意。以下从不同角度进行分析：
若受伤程度为轻伤及以上：
- 可能构成故意伤害罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若致人重伤，则刑罚将加重至三年以上十年以下有期徒刑。在司法实践中，推搡导致轻伤的行为往往被视为故意伤害的一种表现形式。当伤害程度经过法定程序鉴定达到轻伤及以上标准时，通常就满足了故意伤害罪的入罪条件。
- 主观故意与行为情节的影响：是否最终构成犯罪以及具体的量刑情况，还需结合案件的具体情境来综合判断。例如，推搡行为的起因、双方的主观故意内容、推搡的力度和方式等。如果推搡行为并非出于伤害他人的故意，而是在正常的争执过程中意外导致他人轻伤，那么司法机关在认定犯罪时就会更加谨慎。
若受伤程度未达到轻伤标准：
- 一般不构成刑事犯罪：如果推搡行为导致的受伤程度较轻，未达到轻伤标准，那么一般不构成刑事犯罪。但行为人可能需要承担民事赔偿责任，如赔偿医疗费、误工费等。
- 可能面临治安处罚：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于因纠纷引起的推搡行为，如果情节较轻，公安机关可能会对行为人进行警告、罚款或者拘留等治安处罚。
法律建议：
- 及时鉴定伤情：如果发生推搡导致受伤的情况，建议及时报警并由公安机关进行伤情鉴定。伤情鉴定结果是判断是否构成犯罪以及量刑的重要依据。
- 保留证据：在争执和推搡过程中，尽量保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据有助于证明行为人的主观故意和行为的严重程度。
- 寻求法律帮助：如果面临法律纠纷或需要法律帮助，建议及时咨询专业律师。律师可以根据具体情况提供法律意见和辩护策略，帮助行为人维护合法权益。
可能后果：
- 刑事责任：如果构成故意伤害罪，行为人可能面临有期徒刑、拘役或者管制的刑罚。
- 民事责任：无论是否构成刑事犯罪，行为人都可能需要承担民事赔偿责任，赔偿受害人的经济损失。
- 治安处罚：如果行为情节较轻，不构成刑事犯罪，但可能面临治安处罚，如警告、罚款或者拘留等。
在日常生活中，我们应该尽量避免与他人发生冲突和争执，以免因一时冲动而触犯法律。如果遇到法律问题或需要法律帮助，可以直接向我咨询。