结论：即使没有现场抓到赌博行为，现场遗留的钱如果与赌博活动有关联，且警方能够收集到足够证据证明这一点，那么相关当事人仍可能受到法律的处理。具体处理方式取决于赌博行为的性质和严重程度。
详细分析：
证据收集与关联性认定：
- 警方在处理此类案件时，会首先尝试收集与赌博活动相关的证据。这包括现场遗留的钱、赌博工具、监控录像、证人证言等。
- 如果现场遗留的钱能够与其他证据形成关联，如被证实为赌博资金、与赌博活动的时间地点相吻合等，那么这笔钱就可能成为认定赌博行为的重要证据。
法律处理方式：
- 治安管理处罚：如果赌博行为不构成犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，相关当事人可能会受到行政处罚，如拘留、罚款等。现场遗留的钱，如果被证实为赌博资金，可能会被没收。
- 刑事处罚：如果赌博行为构成犯罪，如开设赌场、聚众赌博等，相关当事人将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制以及罚金等。在这种情况下，现场遗留的钱不仅会被没收，还可能作为犯罪所得被追缴。
可能不会被处理的情况：
- 证据不足：如果警方无法收集到足够证据证明现场遗留的钱与赌博活动有关联，或者无法证明相关当事人参与了赌博行为，那么可能无法对当事人进行处理。
- 超过追诉时效：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，犯罪经过一定期限后不再追诉。如果赌博行为已经超过了追诉时效，且没有新的犯罪行为发生，那么相关当事人可能不再受到法律追究。但需要注意的是，行政处罚是否受时效限制需根据具体法律法规和地方规定确定。
法律建议：
- 如果您或他人涉及此类情况，建议积极配合警方的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
- 如果您认为警方的处理存在不当之处，或者对处理结果有异议，可以依法提出申诉或复议。
- 赌博行为是违法的，不仅可能导致法律后果，还可能对个人和社会造成不良影响。因此，建议坚决抵制赌博行为，遵守法律法规。
举例说明：
假设某人在家中组织赌博活动，但警方到达现场时赌博已经结束，只留下了部分赌资和赌博工具。在这种情况下，警方可以通过调查监控录像、询问目击者、分析资金流向等方式收集证据。如果证据充分，能够证明该人组织了赌博活动，那么该人将可能受到法律的制裁，包括没收赌资、罚款甚至刑事处罚。
总之，即使没有现场抓到赌博行为，现场遗留的钱如果与赌博活动有关联且证据充分，相关当事人仍可能受到法律的处理。因此，建议遵守法律法规，远离赌博行为。如有任何法律问题或疑虑，请直接向我咨询。