企业是否有权不允许员工兼职，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、企业可以合法禁止员工兼职的情况
规章制度或劳动合同明确规定：
- 如果企业在规章制度中明确禁止员工兼职，并且该规章制度的制定程序合法（如经过民主程序制定，向劳动者公示等），内容不违反法律法规的强制性规定，那么企业禁止兼职是合法的。
- 当劳动合同中明确约定员工不得从事兼职工作时，员工应遵守该约定，此时企业禁止兼职的要求同样合法有效。
涉及商业秘密和竞业限制：
- 如果员工的兼职行为可能泄露企业的商业秘密，或者从事与企业有竞争关系的业务，企业基于保护自身合法权益的目的，禁止员工兼职是合理且合法的。
- 若企业与员工签订了竞业限制协议，在竞业限制期限内，员工不得到与企业有竞争关系的单位兼职或任职。
特定身份人员的兼职限制：
- 对于某些特定身份的人员，如公务员和事业单位工作人员，根据相关法律规定，其兼职行为需经有关机关批准，并不得领取兼职报酬，且不得从事或参与营利性活动。因此，对于这类人员，企业（实际为用人单位，但在此语境下可理解为管理方）不允许兼职是合法的。
二、企业不能合法禁止员工兼职的情况
规章制度不合理或未公示：
- 如果企业禁止兼职的规章制度缺乏合理性，如完全限制员工在业余时间从事不影响本职工作且无竞争关系的兼职，或者该规章制度未经法定民主程序制定，也未向员工公示告知，那么这样的规定对员工不具有约束力，禁止兼职的做法即为不合法。
侵犯员工基本权利：
- 如果企业禁止兼职的规定严重侵犯了员工的基本权利和自由，超出了合理范围，如员工利用业余时间从事公益性质的兼职活动却遭强行禁止，这种做法可能因侵犯员工合理活动自由而不合法。
无合理依据的禁止：
- 对于一般劳动者而言，法律并未明确禁止兼职。如果企业没有合理依据（如规章制度、劳动合同约定或兼职行为对本职工作造成严重影响）而禁止员工兼职，那么这种禁止行为可能构成对员工权益的侵犯。
三、企业处理员工兼职问题的建议
明确前提与证据收集：
- 企业应确认员工确实存在兼职行为，并对此进行详尽的调查核实。调查过程中，应收集合法、真实、有效的证据，如兼职工作的照片、视频、合同文本、工作记录以及工资发放记录等。
沟通劝导与制度提醒：
- 在掌握充分证据后，企业应安排与员工进行面对面的沟通。沟通时，应保持平和、理性的态度，明确指出企业已经了解到其兼职情况，并询问兼职的原因和想法。同时，要向员工重申企业关于禁止兼职的制度规定，确保员工知晓并理解该制度内容。
依据情节严重程度依法处理：
- 根据员工兼职行为的情节严重程度，企业可依法采取不同措施。如兼职行为尚未对本职工作造成明显不良影响，企业可给予口头或书面警告；若兼职行为对本职工作产生了较大干扰，企业可根据公司制度给予相应的纪律处分；对于兼职行为严重影响企业利益、泄露企业机密、利用企业资源为兼职工作服务，或者多次违反禁止兼职规定的员工，企业可依据《劳动合同法》和企业制度，解除与该员工的劳动合同。
完善制度与加强培训：
- 企业应对现有制度进行审视和完善，确保禁止兼职的规定清晰、合理，并根据实际情况进行细化和补充。同时，要加强对全体员工的制度培训，确保员工清楚了解企业关于禁止兼职的规定以及违反规定的后果。
总结来说，企业是否有权禁止员工兼职，需根据劳动合同、规章制度以及员工的兼职行为是否损害企业利益等因素来综合判定。在处理员工兼职问题时，企业应依法依规、程序正当、证据充分，既要维护企业的正常运营秩序和整体利益，也要保障员工的合法权益和申诉权利。如果您有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。