结论：新公司是否需要和由后任发工资的前任员工签协议，取决于具体情况，但通常建议签订相关协议以明确双方权利义务，避免潜在纠纷。以下从不同角度进行分析：

1. 劳动关系与工资发放主体的关系：

   • 一般情况下，员工的工资应由其直接用人单位发放。如果前任员工已经离职，但工资由新公司（即后任）发放，这可能涉及到一种特殊的安排，如代发工资、临时用工、或者双方之间有某种协议或约定。
   • 在这种情况下，为了明确双方的权利义务，避免未来可能出现的纠纷，新公司（后任）与前任员工之间签订一份协议是明智之举。这份协议可以明确工资发放的具体安排、双方的责任和义务、以及可能涉及的保密条款、竞业限制等。

2. 协议的具体内容：

   • 如果决定签订协议，协议内容应详细且明确。例如，可以包括工资发放的周期、金额、方式；双方对工资发放的确认和接受；以及如果发生争议时的解决方式等。
   • 如果涉及代发工资的情况，协议中还应明确代发工资的原因、期限、以及是否涉及其他费用或补偿等。

3. 法律风险与合规性：

   • 从法律风险的角度来看，不签订协议可能导致双方在工资发放、劳动关系确认等方面产生争议。例如，如果前任员工主张其与新公司存在劳动关系，而新公司则否认，这时如果没有书面协议作为证据，双方可能面临较大的法律风险。
   • 签订协议可以确保双方的权益得到法律保护，减少未来可能出现的法律纠纷。同时，协议的内容也应符合相关法律法规的规定，如劳动法、合同法等，以确保其合法性和有效性。

4. 实际操作建议：

   • 在实际操作中，新公司应首先与前任员工进行充分沟通，明确工资发放的具体安排和双方的责任义务。
   • 然后，根据沟通结果起草一份详细的协议，并确保双方对协议内容有充分的理解和认可。
   • 最后，双方应签署协议并保留好相关证据，以备未来可能出现的争议或纠纷。

总结与建议：虽然法律没有明确规定在这种情况下必须签订协议，但为了明确双方的权利义务、避免潜在纠纷，并确保合规性，新公司（后任）与前任员工之间签订一份相关协议是明智且推荐的做法。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。