结论：付了预付款但没有签订合同，预付款是否可以退还主要取决于双方是否形成了具有约束力的合同关系以及预付款的具体性质。以下是对此问题的详细分析：
一、可以退还预付款的情况
未形成有效合同关系：
- 如果双方尚未就合同的主要条款达成一致意见，或者虽然进行了一定的协商但最终没有形成具有法律约束力的合同关系，此时预付款更类似于一种临时的、表达诚意的款项支付。从公平和合理的角度出发，预付款应当予以退还。
预付款不具有定金性质：
- 预付款与定金不同，定金具有担保合同履行的作用，而预付款则主要是作为合同履行前的一种预付款项。如果双方没有明确约定预付款具有定金性质，或者根据交易习惯、沟通内容等无法推断出预付款具有定金性质，那么预付款在合同未成立或未履行的情况下，一般应予以退还。
对方同意退还：
- 即使双方没有签订书面合同，但如果对方同意退还预付款，那么预付款当然可以退还。这种情况下，双方可以通过协商达成一致，并签订书面协议确认退款事宜。
二、可能无法退还或部分退还预付款的情况
构成定金性质：
- 虽然没有签订书面合同，但如果双方明确约定预付款具有定金性质，或根据交易习惯、沟通内容等能推断出预付款具有定金性质，则应适用定金罚则。具体为：支付方原因导致合同未签订的，对方可能无需退还；接受方原因导致合同未签订的，需双倍返还。
一方已履行主要义务且对方接受：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，即使未采用书面形式，但一方已履行主要义务且对方接受的，合同视为成立。此时，预付款可能被视为合同履行的一部分，退款需考虑违约责任。例如，如果支付预付款的一方已经按照对方的要求提供了部分服务或商品，而对方也接受了这些服务或商品，那么预付款可能无法全额退还。
基于合理信赖产生的费用支出：
- 如接受预付款的一方基于对支付方会签订合同的合理信赖，已做准备工作并产生费用（如预订场地、采购原材料等），则在退款时，可能会扣除相应合理费用后再予退还。这种情况下，退款金额可能会少于预付款金额。
三、建议与提醒
签订书面合同：
- 为避免纠纷，建议在支付预付款前务必签订书面合同，明确双方的权利义务、退款条件及方式等条款。书面合同具有更强的法律效力，能够在发生纠纷时提供更明确的证据支持。
保留相关证据：
- 在支付预付款时，应保留好付款凭证、沟通记录等相关证据。这些证据在发生纠纷时能够证明双方之间的交易关系、预付款的性质以及对方的违约行为等事实。
及时沟通协商：
- 如果双方在预付款退还问题上产生分歧，应及时进行沟通协商，寻求妥善解决方案。通过友好协商解决纠纷能够节省时间和成本，并维护双方之间的商业关系。
寻求法律帮助：
- 如果协商无果或对方拒绝退还预付款，可以寻求法律帮助。作为专业律师，我可以根据具体情况为你提供针对性的法律建议和解决方案，并协助你通过法律途径维护自己的合法权益。
综上所述，付了预付款但没有签订合同的情况下，预付款是否可以退还取决于多种因素。在处理此类问题时，应综合考虑双方是否形成了具有约束力的合同关系、预付款的具体性质以及双方的实际履行情况等因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。