学校是有权利对孩子在网上发同学坏话的行为给予处分的。以下从多个角度为你详细分析：
法律角度
学校的管理权：学校作为教育机构，对学生负有教育、管理和保护的职责。根据《中华人民共和国教育法》等相关法律法规，学校有权制定规章制度，对学生在校期间的行为进行规范和管理。这包括学生在网络上的行为，如果这种行为违反了学校的规章制度，学校有权依据规定进行处理。
名誉权保护：被发坏话的同学享有名誉权，这是受法律保护的人格权之一。如果孩子在网上发布的言论构成对同学名誉的侵害，如诽谤、侮辱等，那么这种行为不仅违反了学校的规章制度，还可能构成侵权行为，需要承担相应的法律责任。学校在处理此类事件时，也会考虑到对受害同学名誉权的保护。
学校规章制度角度
校规校纪的约束：大多数学校都会制定明确的校规校纪，其中往往包括对学生网络行为的规范。如果孩子在网上发同学坏话的行为违反了这些规定，学校就有权依据校规校纪给予相应的处分，如警告、记过、留校察看等。
教育目的的实现：学校给予处分的目的不仅是为了惩罚违规行为，更重要的是为了教育学生认识到自己的错误，改正不良行为，树立正确的价值观和道德观。因此，即使处分可能对孩子产生一定的负面影响，但这也是为了孩子的长远发展和健康成长着想。
实际操作角度
调查取证：学校在处理此类事件时，通常会先进行调查取证，了解事情的真实情况和经过。这包括收集相关证据、询问当事人和目击者等。只有掌握了充分的事实依据，学校才能做出公正合理的处理决定。
处分决定的作出：在调查取证的基础上，学校会根据校规校纪和相关法律法规的规定，作出相应的处分决定。这个决定应该是公正、合理、合法的，既要考虑到违规行为的性质和情节，也要考虑到孩子的年龄、认知能力和悔改表现等因素。
申诉与救济：如果孩子或家长对学校的处分决定不服，可以按照学校的规定提出申诉或寻求其他救济途径。这包括向学校的教育主管部门投诉、申请行政复议或提起行政诉讼等。
建议：作为家长，应该引导孩子正确使用网络，尊重他人的名誉权和隐私权，避免发表不当言论。如果孩子已经出现了在网上发同学坏话的行为，家长应该积极配合学校的教育和管理工作，帮助孩子认识到自己的错误并改正。如果对学校的处理有异议，也可以通过合法途径进行申诉和救济。
如果你还有其他关于侵权损害、医疗纠纷、合同纠纷或保险理赔等方面的法律问题，可以直接向我咨询。