企业合法开除员工是否需要赔偿，主要取决于开除的原因和是否符合相关法律法规的规定。以下是对此问题的详细分析：
一、合法开除无需赔偿的情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿金：
在试用期间被证明不符合录用条件：若员工在试用期内被证明不符合录用条件，企业有权解除劳动合同，且无需支付赔偿。但需注意，企业需有明确的录用条件和考核标准，并能提供证据证明员工不符合这些条件。
严重违反规章制度：如果企业的规章制度经过民主程序制定并公示，且员工的行为确实违反了这些制度中的严重违纪条款（如旷工达到一定天数、在工作场所打架斗殴等），企业有权解除劳动合同，同样无需支付赔偿。
严重失职或营私舞弊：员工因严重失职给企业造成重大损害，或营私舞弊导致企业利益受损的，企业可以解除劳动合同，并无需承担赔偿责任。但需确保企业有充分的证据支持其主张。
与其他单位建立劳动关系：员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经企业提出后拒不改正的，企业可解除劳动合同，且无需支付赔偿。
劳动合同无效：因特定情形（如欺诈、胁迫等）导致的劳动合同无效，企业可解除劳动合同，且无需支付赔偿。
被追究刑事责任：员工如因犯罪行为被人民法院判处刑罚，企业可解除与其的劳动合同，且无需支付赔偿。
二、需要支付经济补偿的合法开除情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定，在以下情况下，企业解除劳动合同需支付经济补偿：
员工患病或非因工负伤：员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作也不能从事企业另行安排的工作的，企业需支付经济补偿。
员工不能胜任工作：员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任的，企业需支付经济补偿。
客观情况发生重大变化：劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且企业与员工未能就变更合同内容达成协议的，企业需支付经济补偿。
经济性裁员：企业因经营困难、重整等原因需要裁减人员的，也需向被裁减的员工支付经济补偿。
经济补偿的计算方法：
经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍数额及十二年上限计算。
三、需要支付赔偿金的违法开除情形
如果企业没有合法的理由或未遵循法定的程序开除员工，即属于违法解除劳动合同。在这种情况下，员工可以要求企业支付赔偿金，赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。企业应依照《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定支付赔偿金。
总结与建议：
企业在开除员工时，必须严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。根据开除的具体原因和情况，企业可能需要支付经济补偿或赔偿金，也可能无需支付任何赔偿。因此，建议企业在处理员工开除事宜时，务必谨慎行事，确保合法合规，以避免不必要的法律风险和经济损失。如果您在劳动纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。