结论：上班玩手机和睡觉被辞退是否有补偿，主要取决于公司的规章制度是否合法有效、员工是否知晓该规定、辞退程序是否合法，以及员工行为的性质及后果。若公司满足合法解除的条件，则无需支付补偿；反之，则需按法律规定支付赔偿金。

详细分析：

1. 公司规章制度合法有效且员工知晓：

   • 若公司制定了明确且合理的规章制度，其中将上班玩手机和睡觉列为严重违纪行为，并且该规章制度已经过民主程序制定，且向员工进行了公示或告知。
   • 员工在明知规定的情况下，多次上班玩手机和睡觉，并经公司警告后仍不改正。此时，公司依据规章制度辞退员工是合法的，无需支付补偿。

2. 公司规章制度不合法或员工不知晓：

   • 若公司没有制定相关明确的规章制度，或者规章制度未经过民主程序制定，或未向员工公示告知。
   • 或者，即使公司有规章制度，但员工对上班玩手机和睡觉被视为严重违纪并不知情。
   • 在这种情况下，公司以员工上班玩手机和睡觉为由辞退员工，构成违法解除劳动合同，需按照法律规定支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿标准的二倍，具体计算方式依据员工在本单位工作的年限来确定。

3. 员工行为性质及后果：

   • 若员工上班玩手机和睡觉的行为并未对工作造成明显影响，或不属于严重违纪行为，公司直接辞退员工可能构成违法解除，需要支付相应的赔偿金。
   • 反之，若员工的行为直接导致公司遭受重大经济损失，且公司能证明损失与员工行为之间存在直接因果关系，公司辞退员工则无需支付补偿。

4. 辞退程序合法性：

   • 用人单位单方解除劳动合同前，应事先将理由通知工会，并研究工会的意见，将处理结果书面通知工会。这一步骤是确保辞退程序合法性的关键。
   • 若公司未遵循上述程序，即使员工存在违纪行为，公司辞退员工也可能构成违法解除，需要支付赔偿金。

赔偿金计算：

• 若公司违法解除劳动合同，需向员工支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。
• 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
• 月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
• 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = （工作年限 × 月工资）× 2（若工作年限不足六个月，则月工资按半个月计算；六个月以上不满一年，按一年计算）。

建议：

• 为避免潜在纠纷和风险，建议公司在制定规章制度时确保其合法性和有效性，并确保员工充分知晓和理解。
• 在处理员工不当行为时，应严格遵守法律法规和规章制度，确保辞退程序的合法性。
• 若员工认为公司辞退行为违法，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。

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