结论：针对您建设银行信用卡欠款两万且无法一次性偿还，银行不同意分期的情况，您可以通过与银行进一步沟通协商、寻求第三方调解、考虑个人破产制度（如适用）或应对可能的法律诉讼等途径来解决。

详细分析：

1. 与银行进一步沟通协商：

   • 沟通技巧：首先，您可以再次尝试与银行客服或信用卡部门联系，详细说明您的经济状况和还款困难，表达您希望分期还款的意愿。在沟通过程中，保持冷静和礼貌，尽量提供能够证明您经济困难的相关证据，如失业证明、医疗费用单据等。
   • 协商内容：您可以提出一个具体的分期还款计划，包括每期还款金额、还款期限等，并询问银行是否愿意接受这样的方案。同时，也可以询问银行是否有其他还款方式或优惠政策可供选择。

2. 寻求第三方调解：

   • 调解机构：如果与银行直接协商无果，您可以考虑寻求第三方调解机构的帮助。这些机构通常包括消费者权益保护组织、金融纠纷调解中心等，它们可以提供中立的调解服务，帮助您与银行达成还款协议。
   • 调解流程：您需要向调解机构提交相关证据和申请材料，调解机构会安排双方进行调解会议。在调解过程中，调解员会协助双方沟通、协商，并尝试达成一个双方都能接受的还款方案。

3. 考虑个人破产制度（如适用）：

   • 制度介绍：在某些地区，存在个人破产制度，允许个人在无法偿还债务的情况下申请破产保护。通过破产程序，您可以获得一定的债务减免或重组机会，从而减轻还款压力。
   • 适用条件：然而，个人破产制度通常有一定的适用条件，如债务金额、还款能力等。您需要了解当地的具体规定，并评估自己是否符合申请条件。
   • 法律后果：同时，申请个人破产也会带来一定的法律后果，如信用记录受损、资产被清算等。因此，在决定申请前，您需要充分了解并权衡利弊。

4. 应对可能的法律诉讼：

   • 诉讼风险：如果银行不同意分期还款，并且您长时间无法偿还欠款，银行可能会选择通过法律途径来追讨债务。这可能导致您面临法律诉讼和强制执行等风险。
   • 应对策略：为了应对可能的法律诉讼，您需要保留好所有与银行的沟通记录和还款凭证。同时，您可以咨询专业律师（即我）的意见，了解自己的法律权益和义务，并制定相应的应对策略。

特别提醒：

• 在处理信用卡欠款问题时，请务必保持与银行的沟通畅通，避免逃避或忽视银行的催收通知。
• 尽量避免采取非法手段来逃避债务，如伪造文件、转移资产等，这些行为可能会构成犯罪并面临更严重的法律后果。

后续行动建议：

• 立即与银行取得联系，说明您的还款困难和分期还款的意愿。
• 如果银行仍然不同意分期还款，您可以考虑寻求第三方调解机构的帮助或咨询专业律师（即我）的意见。
• 在处理欠款问题的过程中，保持冷静和理性，避免采取过激或非法的行为。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。