结论：员工生病期间，在符合一定条件下是可以申请休年假的，但需注意单位管理规定及自身是否符合不享受年休假的特定情形。
详细分析：
法律规定角度：
- 根据《职工带薪年休假条例》等相关法律法规，年假是劳动者依法享有的休息休假权利，员工有权自主安排年假时间。法律并未明确禁止员工因生病原因申请使用年假。因此，从法律层面来看，员工在生病时是有权向单位申请休年假的。
单位管理规定角度：
- 尽管员工享有休年假的法定权利，但在实际操作过程中，单位往往会根据自身情况制定具体的请假管理制度。这些制度可能包括年假的申请流程、提前申请的时间要求等。因此，员工在生病时想要休年假，需先了解并遵守单位的请假管理流程。如果因突发疾病来不及提前申请，事后应及时向单位说明情况并按要求补办相关手续。
不享受年休假的特定情形：
- 根据相关规定，存在以下几种情形的员工将不享受当年的年休假：
- 职工依法享受寒暑假，且其休假天数多于年休假天数的；
- 职工请事假累计达到20天以上，且单位未扣工资的；
- 累计工作满1年但不满10年的职工，请病假累计超过2个月的；
- 累计工作满10年但不满20年的职工，请病假累计超过3个月的；
- 累计工作满20年以上的职工，请病假累计超过4个月的。
- 员工在申请年假前，应确认自己不属于上述任何一种不享受年休假的情形。
结合医疗期情况：
- 若员工生病达到需要停止工作接受医疗的程度，且符合享受医疗期的条件，那么员工可以优先考虑享受医疗期。在医疗期内，员工可以享受相应的医疗期待遇，如病假工资等，这些待遇与年假待遇是不同的。因此，员工在生病时，应根据自己的实际情况和医疗期政策来做出选择。
实际操作建议：
- 了解单位规定：员工在生病时想要休年假，应先查阅单位的请假管理制度，了解具体的申请流程和手续。
- 及时沟通：及时与公司的人事部门或相关负责人进行沟通，明确自己的请假意愿和计划。如果因生病无法及时办理请假手续，应事后尽快向单位说明情况并补办相关手续。
- 合理规划假期：员工应了解自己的年假和病假权益，合理规划假期使用，确保自身权益不受损害。例如，如果预计生病时间较长，可能会影响到年假的享受，那么可以考虑先使用年假，再申请病假。
示例说明：
假设小张是一名累计工作满5年的员工，他每年享有5天的年假。某天，小张突然生病需要休息，他首先查看了公司的请假管理制度，发现年假和病假可以分别申请。于是，他决定先申请3天年假来休息和恢复，同时向公司提交了病假申请和相关医疗证明，以备后续需要。由于小张的病假时间未超过2个月，因此他仍然享有当年剩余的年假天数。
综上所述，生病期间员工在符合法定条件和单位管理规定的前提下，是可以申请休年假的。但需注意自身是否属于不享受年休假的特定情形，并结合医疗期政策来做出合理选择。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。