结论：通常情况下，没有编制的人员不能申请公职律师，但存在特殊情况。以下为详细分析：
一般规定：
- 根据《公职律师管理办法》等相关规定，公职律师主要是在党政机关或者人民团体专门从事法律事务工作，且属于该党政机关或者人民团体在编公务员的人员。这意味着，从一般规定来看，没有编制的人员不符合申请公职律师的基本条件。
特殊情况：
- 尽管一般规定如此，但具体实践中可能存在一些特殊情况或地方性规定。例如，某些地区或单位可能根据实际需要，对公职律师的申请条件进行了适当放宽或调整。然而，这种情况并不普遍，且需要具体查阅相关的地方性法规或单位规定来确认。
建议与注意事项：
- 对于没有编制但希望从事法律事务工作的人员，可以考虑申请成为公司律师（如果符合公司律师的申请条件）或者通过其他途径（如参加国家统一法律职业资格考试并取得法律职业资格证书后，从事律师执业活动）。
- 如果确实对公职律师有浓厚兴趣，且所在地区或单位有特殊规定允许无编制人员申请公职律师，那么建议详细了解并遵循这些规定进行申请。
- 在申请过程中，务必确保所有提交的材料真实、准确、完整，以避免因材料问题导致申请失败或后续法律纠纷。