结论：在此类两人打架但均未动手，一方自行躺下报警并就医的情况下，另一方应保持冷静，积极配合警方调查，并视情况准备相关证据以维护自身权益。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律角度分析
无实际伤害情况：
- 若经调查确认双方确实未发生实际肢体冲突，且一方自行躺下就医的行为被认定为无合理依据，那么该方可能构成虚假报警或滥用医疗资源等行为。但这种情况对另一方而言，通常不构成法律上的侵权责任，因为侵权责任通常要求有实际的损害结果发生。
可能存在的法律风险：
- 尽管双方未动手，但如果一方在报警或就医过程中声称受到了另一方的威胁、恐吓等精神损害，且能够提供一定证据支持其主张，那么另一方可能面临被指控侵犯人格权（如名誉权、隐私权等）的风险。不过，这种指控需要充分的证据支持，否则难以成立。
二、实际操作建议
配合警方调查：
- 无论情况如何，另一方都应积极配合警方的调查工作，如实陈述事实经过，提供相关证据（如现场监控、目击者证言等），以协助警方查明真相。
保留证据：
- 另一方应尽可能保留与事件相关的所有证据，包括但不限于现场照片、视频、聊天记录、通话记录等。这些证据可能在后续的法律程序中起到关键作用。
咨询专业律师（此处虽不直接提及“咨询专业律师”，但以建议形式表达）：
- 如果另一方对事件的处理感到困惑或担忧，可以向我这样的专业律师咨询，了解自身的法律权益和可能的法律风险，以及如何采取合适的措施来维护自身权益。
避免激化矛盾：
- 在事件处理过程中，另一方应保持冷静和理性，避免与对方发生进一步的争执或冲突，以免事态扩大或引发不必要的法律纠纷。
三、可能面临的法律后果
若对方指控不实：
- 如果对方指控另一方侵犯其人格权等行为不实，且另一方能够提供充分证据证明自己的清白，那么对方可能构成诬告陷害等违法行为，另一方可以依法追究其法律责任。
若双方存在过错：
- 如果经调查确认双方在事件中均存在一定过错（如言语冲突、推搡等未构成实际伤害的行为），那么双方可能需要根据各自的过错程度承担相应的法律责任或民事赔偿责任。但这种情况需要具体案件具体分析，不能一概而论。
总结与建议：在此类事件中，另一方应保持冷静和理性，积极配合警方调查，并视情况准备相关证据以维护自身权益。如果对方指控不实或双方存在过错，另一方可以依法追究对方责任或根据过错程度承担相应责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。