行政机关违法履责与履责违法的关系，主要体现在以下几个方面：

1. 概念界定：

   • 行政机关违法履责：指的是行政机关在履行职责过程中，违反了法律法规的规定，未按照法定程序、权限或标准执行职务，从而构成违法行为。
   • 履责违法：这一表述通常与“违法履责”含义相近，强调在履行职责过程中发生的违法行为。不过，“履责违法”更侧重于描述行为本身的违法性，而“行政机关违法履责”则更强调主体（行政机关）的违法性。

2. 内在联系：

   • 本质上，两者都涉及行政机关在履行职责过程中的违法行为，只是侧重点略有不同。行政机关违法履责是履责违法的具体表现，而履责违法则是行政机关违法履责的法律性质概括。

3. 法律后果：

   • 无论是行政机关违法履责还是履责违法，都可能导致相应的法律后果。这些后果可能包括行政责任的承担、行政行为的撤销或变更、对受害人的赔偿等。

4. 实践意义：

   • 在行政法律实践中，区分行政机关违法履责与履责违法对于确定法律责任、维护行政秩序以及保护公民、法人和其他组织的合法权益具有重要意义。

综上所述，行政机关违法履责与履责违法在概念上有所区分，但在实践中紧密相连，都指向行政机关在履行职责过程中的违法行为，并可能引发相应的法律后果。如有进一步的具体问题或案例，欢迎随时向我咨询，我将为你提供更详细的法律分析和建议。