雇佣51岁还没有退休的员工是完全可以的。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

1. 法律层面：

   • 我国法律并未对雇佣员工的年龄上限做出明确规定，只要员工具备完全民事行为能力，且身体健康状况符合岗位要求，就可以被雇佣。
   • 51岁并未达到法定退休年龄（目前男性法定退休年龄一般为60周岁，女性根据具体情况可能为50周岁或55周岁），因此该员工仍然属于劳动年龄人口，有权参与劳动并获得报酬。

2. 实际操作层面：

   • 雇佣未退休员工时，用人单位应与其签订书面的劳动合同，明确双方的权利和义务，包括工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等。
   • 用人单位应按照国家规定为员工缴纳社会保险费，包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险，以确保员工在劳动过程中享有相应的社会保障。
   • 如果员工在雇佣期间发生工伤，用人单位应依法承担工伤保险责任，包括支付工伤医疗费用、伤残津贴等。

3. 特殊情况考虑：

   • 如果该员工已经接近退休年龄，用人单位在雇佣时可能需要考虑其身体状况和岗位适应性，以确保员工能够胜任工作并保障其劳动安全。
   • 对于某些特殊岗位，如高空作业、重体力劳动等，用人单位可能需要对员工进行更严格的健康检查，以确保其符合岗位要求。

4. 后续行动建议：

   • 用人单位在雇佣未退休员工时，应充分了解其身体状况、工作经历和技能水平，以便合理安排工作岗位和工作内容。
   • 用人单位应定期对员工进行健康检查，及时发现并处理潜在的健康问题，确保员工的身体健康和工作安全。
   • 如果员工在雇佣期间出现任何劳动纠纷或工伤问题，用人单位应及时与员工沟通协商，并依法处理相关事宜。

综上所述，雇佣51岁还没有退休的员工是完全合法的，并且在实际操作中也有相应的保障措施。如果你在雇佣过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问，我会为你提供专业的法律建议。