结论前置：一般情况下，父亲被判刑事罚款，子女无需承担偿还责任。但在特定情况下，如继承遗产或作为无民事行为能力人的法定代理人时，子女可能需要承担一定的责任。下面我将从多个角度为您详细分析：

一、罚金的基本性质与原则

罚金是人民法院对犯罪分子判处的一种附加刑，它旨在通过经济惩罚达到惩罚与教育相结合的效果。根据“罪责自负，反对株连”的原则，罚金应当由犯罪分子本人缴纳，不能由其他人代为承担。这意味着，在一般情况下，父亲的刑事罚款与子女无关，子女没有法律义务为父母的犯罪行为承担经济责任。

二、子女与罚金的一般关系

在刑事案件中，判处的罚金是针对犯罪分子的个人责任，与犯罪分子的子女无关。子女的财产与父亲的财产是相互独立的，因此无需为父亲的刑事罚金承担责任。这是基于法律对个人财产权的保护，以及“罪责自负”原则的体现。

三、子女可能需要承担责任的特殊情况

1. 继承遗产：

   • 如果子女继承了父亲的遗产，那么根据法律规定，子女应当在继承遗产的范围内承担父亲依法应当缴纳的罚款。例如，若父亲遗产价值足以覆盖罚金，则子女需用遗产缴纳；若不足，则只需在遗产价值范围内承担缴纳责任。
   • 举例说明：假设父亲因犯罪被判罚金10万元，同时留下遗产价值15万元。子女继承遗产后，需用其中的10万元缴纳罚金，剩余5万元归子女所有。

2. 法定代理：

   • 如果父亲是无民事行为能力人，且子女作为其法定代理人，那么子女有义务替父亲处理包括罚金在内的债务问题。这是基于法定代理人的职责，即代表被代理人进行民事活动，包括承担法律责任。

四、子女的自主选择权

尽管子女在一般情况下没有义务为父亲的刑事罚款承担责任，但如果子女自愿替父亲偿还罚金，法律也是允许的。这属于子女自主处分自身财产的行为，体现了法律对个人财产自主权的尊重。

五、法律建议

1. 了解法律原则：子女应了解“罪责自负，反对株连”的法律原则，明确自己无需为父亲的犯罪行为承担经济责任。
2. 谨慎处理遗产：如果子女继承了父亲的遗产，应了解遗产范围内可能包含的法律责任，如罚金缴纳等。
3. 咨询专业意见：在涉及复杂法律问题时，如法定代理、遗产继承等，建议子女咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

总结：父亲被判刑事罚款时，子女通常无需承担偿还责任。但在继承遗产或作为无民事行为能力人的法定代理人等特殊情况下，子女可能需要承担一定的责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。