结论：儿媳开婆婆的车是否违法需分情况讨论，主要取决于是否获得合法授权及是否存在其他违法行为。若合法使用则不违法；若未经授权或存在其他违法行为则可能涉及法律责任。以下是具体分析及处理建议：

1. 合法使用情形
   若婆婆明确同意儿媳使用车辆（如口头授权、书面协议或实际长期使用未反对），且儿媳具备合法驾驶资格（持有有效驾驶证）、车辆手续齐全（行驶证、保险等），则儿媳驾驶行为合法，不构成违法。
   处理建议：无需特殊处理，但建议保留授权证据（如聊天记录、书面协议），避免后续纠纷。

2. 未经授权使用情形
   若儿媳未经婆婆同意擅自使用车辆，可能涉嫌无权处分或盗窃（视主观意图和车辆价值而定）。若车辆价值较高（如超过当地盗窃罪立案标准），婆婆可报警追究儿媳刑事责任；若价值较低，可能仅构成民事侵权。
   处理建议：

   • 婆婆可先与儿媳沟通，要求返还车辆；
     
   • 若协商无果，可向法院起诉要求返还车辆并赔偿损失；
     
   • 若怀疑儿媳存在盗窃意图，可直接报警处理。

3. 存在其他违法行为的情形
   即使儿媳经授权使用车辆，若驾驶过程中存在违法行为（如无证驾驶、酒驾、超速、肇事逃逸等），则儿媳需承担相应行政或刑事责任，婆婆作为车主可能因未尽管理义务（如明知儿媳无证仍出借车辆）承担连带责任。
   处理建议：

   • 婆婆应谨慎出借车辆，核实儿媳驾驶资格和状态；
     
   • 若发生事故，立即报警并配合调查，同时联系保险公司；
     
   • 若婆婆存在过错（如明知儿媳酒驾仍出借），可能需承担部分赔偿责任，建议咨询律师具体分析。

总结：儿媳开婆婆的车是否违法需结合授权情况、驾驶资格及驾驶行为综合判断。建议双方明确授权范围，保留证据，并遵守交通法规，避免法律风险。若有具体纠纷或需要进一步分析，可直接向我咨询。